1、基础巩固（6）难度评估：偏易 测试时间：25分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（）AB2CD2(本题5分)已知是实数集，集合，则（）ABCD3(本题5分)已知，则.ABCD4(本题5分)设非零向量满足,则ABCD5(本题5分)“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6(本题5分)若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）ABCD7(本题5分)已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ）ABCD8(本题5分)如图所示，在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（）A BCD9(本题5分)已知实数，满足，
2、则（）ABCD10(本题5分)在平面直角坐标系中，是坐标原点，与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；存在正实数，使的面积为的直线仅有两条；存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；存在正实数，使的面积为的直线仅有四条；其中所有真命题的序号是（）ABCD11(本题5分)如图，矩形内的黑色图形来自中国清朝时期的天平的铜砝码，其中，是线段的两个三等分点，是线段的两个三等分点（图中圆弧近似地看作半圆）.在矩形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A BCD12(本题5分)公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数
3、，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示，数列1，6，15，28，45，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（ ）A153B190C231D276二、填空题(共20分)13(本题5分)麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576 ，则一个麻团的体积为_14 (本题5分)若非零向量
4、、，满足，则与的夹角为_.15 (本题5分)已知正六边形的边长为1，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点得到线段，则的概率为_.16 (本题5分)已知等差数列的公差，且，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是_.参考答案1D【分析】首先根据复数的除法运算，可得，再根据是纯虚数，所以，由此即可求出结果.【详解】又是纯虚数，所以，所以.故选：D.2A【分析】由题意写出集合A和集合B以及集合B的补集，然后对集合A和集合B的补集取交集即可.【详解】由题意可得，可得，即.故选：A.3C【分析】分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为，所以，于是有，故本题选C.4
5、D【分析】两边平方可以得到，故两向量垂直.【详解】两边平方可以得到，故，故选：D.5A【分析】根据定义分别判断充分性和必要性即可.【详解】充分性：若，则，则，故充分性成立；必要性：若，则可能，此时无意义，故必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6C【分析】根据函数解析式，结合特殊值与极限值法，即可判断解析式.【详解】根据函数图像可知，当时，对于B选项，其，所以排除B；当时，由图像可知，对于D选项，当时，所以排除D；对于A，当时，由指数函数性质可知，即时，所以排除A；所以C为正确选项，故选：C.7C【分析】设再表达出的坐标代入圆方程化简即可.【详解】设，则满足.故 .故.又点在圆
6、上.故.故选：C.8C【分析】首先根据平面和得到平面，由此可证，均为直角三角形，根据直角三角形的性质可证为三棱锥外接球的直径，由此即可求出结果.【详解】因为平面，所以，又因为，所以平面，所以，记的中点为，因为，所以，均为直角三角形，所以点到，四点的距离相等，即点为三棱锥外接球的球心，即为三棱锥外接球的直径又，所以，又因为，所以，故三棱锥外接球的表面积为故选：C.9D【分析】先化简已知式为统一形式，构造函数，得到，再利用单调性判断，结合，即得，即得结果.【详解】由知，即；由知，即.设，则，故在单调递增.故由知，又由知，所以，即，所以.故选：D.10D【分析】用表示的面积，讨论其单调性和值域后可得
7、正确的选项.【详解】因为，故，其中且.故的面积，故，由对勾函数的性质可得：在上为减函数，在为增函数，所以当时，的取值范围为.而因为在上为减函数，在为增函数，所以当时，的取值范围为，故的图象如图所示：所以当时，使的面积为的直线仅有四条；当时，使的面积为的直线仅有三条；当时，使的面积为的直线仅有两条；故正确.故选：D.11C【分析】根据题意，判断概率类型，分别算出正方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率【详解】由，可得矩形的面积，是线段的两个三等分点，且，是线段的两个三等分点（图中圆弧近似地看作半圆），所以.故在矩形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是，故选：C.12
8、C【分析】根据题中所给图与对应的六边形数，记第个六边形数为，找出规律，相邻两项差构成等差数列，累加求得，将代入求得结果.【详解】记第个六边形数为，由题意知：，累加得，即，所以，故选：C.13【解析】分析：根据麻团与长方体纸盒上下底和侧面均相切，可知长方体纸盒的长宽相等：设球形半径r，可得长方体长宽a=4r，高为h=2r，长方体纸盒的表面积为576cm2，即32r2+32r2=576，即可求解r，可得一个麻团的体积详解：根据麻团与长方体纸盒上下底和侧面均相切，可知长方体纸盒的长宽相等.设麻团球形半径r，可得长方体长宽a=4r，高为h=2r，长方体纸盒的表面积为576cm2，即32r2+32r2=
9、576，解得：r2=9，即r=3，可得一个麻团的体积V=36故答案为：3614【分析】由，可得，从而可得，进而可得与的夹角【详解】设与的夹角为，由题意，可得，所以，再由可得，故答案为：.15【解析】【分析】列举在这6个顶点中任意取2个不同的顶点得到15条线段，由古典概型求解即可【详解】由已知得，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点得到以下15条线段：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A1A6，A2A3，A2A4，A2A5，A2A6，A3A4，A3A5，A3A6，A4A5，A4A6，A5A6，其中满足的有以下6条线段：A1A3，A1A5，A2A4，A2A6，A3A5，A4A6，根据古典概型的计算公式得，的概率为故答案为.16【解析】试题分析：由得，因为，所以，又，所以，即因为当且仅当时，数列的前项和取得最小值，所以，所以，解得编者语以上的基础巩固系列为整套高三数学选填专题练习中较为接单的第二轮练习，而时间限制在25分钟，目的也是让使用的学生能够在面对难度不高的基础、中等题时能够快速准确的作答，保证速度的同时还要保证正确率。本轮基础巩固共10套试卷，完成后进入第三轮的提高训练，本轮练习的最好在两至三周内完成。
