1、过关检测（三十五）1(2019三湘名校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x21，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为(3，), 半径为1的圆(1)求曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求|MN|的取值范围解：(1)曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的直角坐标方程为(x3)2y21.(2)设M(cos ，2sin )，C2(3,0)，则|MC2|2(cos 3)24sin23cos26cos 133(cos 1)216，1cos 1，4|MC2|216，即2|MC2|4，1|MN|5.2(2020届高三
2、福建五校联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于P，Q两点，求POQ.解：(1)由得直线l的普通方程为xy1，又所以直线l的极坐标方程为(cos sin )1.由2cos 得22cos ，即x2y22x，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)曲线C的方程可化为(x1)2y21，表示圆心为(1,0)且半径为1的圆由(1)得直线l的普通方程为xy(1)0，则圆心到直线l的距离d，所以|PQ|21，所以PCQ是等边
3、三角形，所以PCQ，又O是圆C上的点，所以POQ.3(2019昆明模拟)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，A为当t1时曲线C1上的点；B为当t1时曲线C1上的点以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)求A，B的极坐标；(2)设M是曲线C2上的动点，求|MA|2|MB|2的最大值解：(1)当t1时即点A的直角坐标为(1，)当t1时即点B的直角坐标为(1，)点A的极坐标为，点B的极坐标为.(2)由，得2(45sin2)36，曲线C2的直角坐标方程为1.设曲线C2上的动点M的坐标为(3cos ，2sin )，则|MA|2|MB|210cos21626，当且仅当
4、cos 1时等号成立，|MA|2|MB|2的最大值为26.4(2019河北六校联考)在直角坐标系xOy中，点P(0，1)，曲线C1：(t为参数)，其中00，得sin .设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2.由|PM|，得20sin29sin 200，解得sin .5(2019沈阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的直角坐标方程为x2(y2)24.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，0.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)设A，B分别为射线l与曲线C1，C2除原点之外的交点，求|AB|的
5、最大值解：(1)由曲线C1的参数方程(t为参数)，消去参数t得，x2(y1)21，即x2y22y0，曲线C1的极坐标方程为2sin .由曲线C2的直角坐标方程x2(y2)24，得x2y24y0，曲线C2的极坐标方程为4sin .(2)联立得A(2sin ，)，|OA|2sin ，联立得B(4sin ，)，|OB|4sin ，|AB|OB|OA|2sin ，0，当时，|AB|有最大值，最大值为2.6在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.解：(1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30，由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.当a4时，d的最大值为 .由题设得，解得a8；当a4时，d的最大值为.由题设得，解得a16.综上，a8或a16.