1、解析几何(12)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)12020山东日照校际联考直线y2x绕原点顺时针旋转45得到直线l,若l的倾斜角为,则cos 2的值为()A. B.C D. 22020山东潍坊模拟若抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D1232020山东名校联考已知双曲线1(a0,b0)的一个焦点在直线l:xy40上,且双曲线的一条渐近线与直线l垂直,则该双曲线的方程为()A. 1 B. 1C. 1 D. 14已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为
2、()A4 B5C6 D752020山东聊城质量检测设F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,离心率e,点P为双曲线C的右支上一点,且0,|PF2|,则双曲线C的虚轴长为()A6 B12C3 D662020山东济南质量评估若抛物线y22px(p0)的焦点到准线的距离为2,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,且|AB|8,则弦AB的中点到y轴的距离为()A2 B3C4 D572020山东高考第一次大联考已知点A为曲线yx(x0)上的动点,B为圆(x2)2y21上的动点,则|AB|的最小值是()A3 B4C3 D482020山东济南质量针对性检测已知F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)
3、的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M,N,设四边形F1NF2M的周长为p,面积为S,且满足32Sp2,则该双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)92020山东名校联考设圆A:x2y22x30,则下列说法正确的是()A圆A的半径为2B圆A截y轴所得的弦长为2C圆A上的点到直线3x4y120的最小距离为1D圆A与圆B:x2y28x8y230相离102020新高考卷已知曲线C:mx2ny21.()A若mn
4、0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B若mn0,则C是圆,其半径为C若mn0,则C是两条直线112020山东青岛模拟已知椭圆C:1(m4)的右焦点为F,点A(2,2)为椭圆C内一点若椭圆C上存在一点P,使得|PA|PF|8,则m的值可以为()A62 B64C24 D 25122020山东名校联考已知抛物线C:x23y的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,其中点A在第一象限,若弦AB的长为4,则()A直线l的倾斜角为30或150B|AF|BF|4C.或3DSAOB三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知直线4xyb被圆x2y22x2y10截得的弦长为2,则b的值为_14已知
5、ABC的顶点A(3,0)和顶点B(3,0),顶点C在椭圆1上,则_.15已知双曲线C:1,则C的右焦点的坐标为_;C的焦点到其渐近线的距离是_(本题第一空2分,第二空3分)162020山东临沂模拟已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,直线l与C交于A,B两点,AFBF,线段AB的中点为M,过点M作抛物线C的准线的垂线,垂足为N,则的最小值为_解析几何(12)1答案:D解析:设直线y2x的倾斜角为,则tan 2,45,所以tan tan(45),cos 2cos2sin2,故选D.2答案:B解析:抛物线y28x的准线方程为x2,点P到y轴的距离是4,点P到准线的距离是426.根据抛物线的定
6、义可知点P到该抛物线焦点的距离是6,故选B.3答案:D解析:依题意,知双曲线的焦点在y轴上,因为直线l与y轴的交点坐标为(0,4),所以双曲线的焦点坐标为(0,4),即c4.又直线l的斜率为,直线l与双曲线的一条渐近线垂直,所以,所以可得a24,b212,故该双曲线的方程为1.4答案:A解析:设该圆的圆心为(a,b),则圆的方程为(xa)2(yb)21,该圆过点(3,4),(3a)2(4b)21,此式子表示点(a,b)在以(3,4)为圆心,1为半径的圆上,则点(a,b)到原点的最小值为14,故选A.5答案:D解析:解法一由已知条件得,结合c2a2b2,解得所以双曲线C的虚轴长为6.故选D.解法
7、二由双曲线的定义知|PF1|2a,所以解得结合c2a2b2,得b3,所以双曲线C的虚轴长为6.故选D.6答案:B解析:由题意知p2,所以抛物线方程为y24x,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2p8,x1x26,3即弦AB中点的横坐标,也就是弦AD的中点到y轴的距离为3.故选B.7答案:A解析:根据题意,|AB|的最小值为曲线yx(x0)上的点到圆心(2,0)的距离的最小值减去圆的半径1.由于曲线yx(x0)上最低点的坐标为(2,4),结合图象可知,所求的最小值为13.故选A.8答案:B解析:依题意得|MF1|MF2|2a,|MF1|MF2|,联立,解得|MF1|a,|MF2|a,
8、又F1F2为直径,四边形F1NF2M为矩形,S|MF1|MF2|2a2,即a2,即p232a2,由|MF1|2|MF2|2|F1F2|2得2a24c2,即3a22c2,a22b2,故选B.9答案:ABC解析:把圆A的方程x2y22x30化成标准方程为(x1)2y24,所以该圆A的圆心坐标为(1,0),半径为2,A正确;该圆A截y轴所得的弦长|CD|22,B正确;圆心(1,0)到直线3x4y120的距离为3,故圆A上的点到直线3x4y120的最小距离为321,C正确;圆B:x2y28x8y230的圆心为(4,4),半径为3,根据5可知,圆A与圆B相切,D错误故选ABC.10答案:ACD解析:对于
9、选项A,mn0,00,方程mx2ny21可变形为x2y2,该方程表示半径为 的圆,错误;对于选项C,mn0,方程mx2ny21变形为ny21y ,该方程表示两条直线,正确综上选ACD.11答案:BCD解析:设椭圆的左焦点为F,则F(2,0),由点A在椭圆内部得4,解得m62,根据椭圆的定义及|PA|PF|8得|PA|PF|82|,又当P,F,A三点共线时,|PA|PF|最大,从而|82|AF2,解得9m25,综上,62m25,故选BCD.12答案:ACD解析:由题意知F,故可设直线l的方程为ykx,A(x1,y1),B(x2,y2),联立,得消去y,得4x212kx90,|AB|x1x2|3(
10、1k2)4,k.设直线l的倾斜角为,则30或150.设,则当30时,|AF|BF|(1)|BF|4,又由抛物线的定义易知|AF|BF|(1)|BF|2,2,2,3,即3.由抛物线的对称性知,当150时,即.SAOB|OF|x1x2|(x1x2)24x1x2.故选ACD.13答案:3解析:该圆的标准方程为(x1)2(y1)21,故该圆的圆心为(1,1),半径为1,又直线被圆截得的弦长为2,所以直线必过圆心,所以41b,即b3.14答案:3解析:由椭圆方程知a5,b4,c3,A,B为椭圆的焦点,点C在椭圆上,|AC|BC|2a10,|AB|2c6.3.15答案:(3,0)解析:双曲线C:1中,c2639,c3,则C的右焦点的坐标为(3,0),C的渐近线方程为yx,即yx,即xy0,则C的焦点到其渐近线的距离d.16答案:解析:如图所示,设抛物线的准线为l,作AQl于点Q,BPl于点P.由抛物线的定义可设|AF|AQ|a,|BF|BP|b,因为AFBF,所以由勾股定理可知|AB|.又M是线段AB的中点,所以由梯形中位线的性质可得|MN|,则,当且仅当ab时等号成立即的最小值为.