三角函数周期的常用求法 河南 陈长松 三角函数的周期是三角函数的一个重要性质，也是高考的热点本文通过实例介绍求三角函数周期的几种常用方法，供参考 一、公式法例1 函数的最小正周期是 （ ） 解：由公式，得，故选评注：对于函数或可直接利用公式求得；对于或可直接利用公式求得。二、图像法例求下列函数的最小正周期解：分别作出两个函数的图像知 的周期不是周期函数评注：对于一些含有绝对值的三角函数周期问题，常可借助于三角函数的图像来解决三、定义法例求函数的最小正周期解：（）是函数的周期显然中最小者是下面证明是最小正周期假设不是的最小正周期，则存在，使得：对恒成立，令，则但，与矛盾，假设不成立，是最小正周期评注：这种方法依据周期函数的定义，从式子出发，设法找出周期中的最小正数（须用反证法证明）四、转化法例求函数的最小正周期解：函数的最小正周期是评注：就是先根据三角公式已知式转化为一个脚的一个三角函数的形式，再利用公式去求这是最常见的求周期题型，也是高考考察的热点五、最小公倍数法例求函数的最小整周期解：设、的最小整周期分别为、，则，的最小整周期为评注：设与是定义在公共集合上的两个三角周期函数，、分别是它们的周期，且，则的最小整周期是、的最小公倍数分数的最小公倍数
