1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省高安中学2011-2012学年度下学期期中考试高二年级数学试题（理科平行班） 命题人：艾显锋 审题人：胡紧根一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1用数学归纳法证明1+a+a2 在验证n=1成立时,左边计算所得结果为 （ ）A. 1 B. 1+a C. 1+a+a2 D. 1+a+a2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度3若复
2、数，且是实数，则实数t等于( )A B C D4.“a1或b2”是“ab3”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要5函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间极小值点有（ ）A个 B个 C 个 D个6.正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有（ ）个A35 B.32 C. 210 D.2070.51xyO0.57.函数在区间0,1上的图像如图所示，则n可能是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4 8已知为一次函数，且，则（ ） A B C D9甲、乙、丙、丁、戊五人站在一排，要求甲、乙均不与丙相邻，不同排法有（ ）
3、A24种 B36种 C54种 D72种10.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为( )（99.m A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11已知为偶函数，且，则_ 12在的展开式中，的系数与的系数之和等于 . 13将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 种.14. 已知则 15已知下列四个命题： 若函数在处的导数，则它在处有极值；若不论为何值，直线均与曲线有公共点，则；若，则 中至少有一个不小于2； 若命题“存在，使得”是假命题，则；以上
4、四个命题正确的是 （填入相应序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本小题满分为12分）已知在的展开式中，第6项为常数项. （1）求n； （2）求含的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项.17. （本小题满分为12分）数列 的前n项和为Sn ,且满足。（）计算； （）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。18.（本小题满分为12分）已知函数 （）当时，求的极小值； （）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围.19.（本小题满分为12分）已知函数，其图像在点处的切线为（1）求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积；（2）求
5、、直线及轴围成图形的面积20.（本小题满分为13分）如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，F、G分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距离；（2）DA与面EFG所成的角的正弦值；（3）在直线上是否存在点P，使得DP/面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，右焦点到直线x+y+1=0的距离为.(1)求椭圆的方程； (2)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A，B的点，当AOB面积取得最大值时，求直线的方程.江西省高安中学2011-
6、2012学年度下学期期中考试高二年级数学答案（理科平行班）命题人：艾显锋 审题人：胡紧根一、选择题：每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内12345678910 C B A B A B A D BA二、填空题：每小题5分，共25分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答11、 8 12、 -240 13、 18 14、 -6 15、 三、解答题：共75分要求写出必要的文字说明、演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分16（1） （2） （3）17.解：（）4分 （）猜想，6分 证明： 当n=1 时，a
7、1=1猜想显然成立；7分 假设当n=k)时，猜想成立，即，那么，11分综合，当时猜想成立。12分18.解：（）因为当时，令，得或.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增. 所以的极小值为. （）因为， 所以，要使直线对任意的总不是曲线的切线，当且仅当，即. 19.解：（1） （6分）（2）直线的斜率，则直线方程为： （8分） （12分）20.解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系 则E(1，2，0)，F（0，2，2），G（0，0，1）=（1，0，2），=（0，2，1），设=（x，y，z）为面EFG的法向量，则=0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1，得=（4，1，2） （1）=（0，0，1），C到面EFG的距离为 （2）=（2，0，0），设DA与面EFG所成的角为，则= （3）存在点P，在B点下方且BP=3，此时P(2，2，3)=(2，2，3)，=0，DP/面EFG21.(1) 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究