1、概率与统计(16)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关2甲、乙两名同学6次考试的成绩如图所示，且这6次成绩的平均分分别为甲，乙，标准差分别为甲，乙，则()A.甲乙，甲乙 B.甲乙C.甲乙，甲乙，甲乙32020山东名校联考某道数学试题含有两问，当第一问正确做对时，才能做第二问，为了解该题的难度，调查了100名学生的做题情况，做对第一问的学生有80
2、人，既做对第一问又做对第二问的学生有72人，以做对试题的频率近似作为做对试题的概率，已知某个学生已经做对第一问，则该学生做对第二问的概率为()A0.9 B0.8C0.72 D0.57642020山东泰安一中模拟随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由K2，得K29.616.参照下表，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828正确的结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与
3、城市级别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”52020新高考卷6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A120种 B90种C60种 D30种62020山东济南质量针对性检测袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球
4、的概率利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数，分别用1,2,3,4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为()A. B.C. D.72020全国卷(xy)5的展开式中x3y3的系数为()A5 B10C15 D208设0a1，随机变量X的分布列是()X0a1P则当a在(0,1)内增大时()AD(X)增大 BD(X)减小CD(X)先增大后减小 DD(X)先
5、减小后增大二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020山东潍坊模拟如图是某商场2019年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如：第三季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%)根据该图，以下结论中不一定正确的是()A电视机销量最大的是第四季度B电冰箱销量最小的是第四季度C电视机的全年销量最大D洗衣机的全年销量最小102020山东临沂质量检测为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg)情况如三
6、维饼图(1)所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图(2)所示对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是()A他们健身后，体重在区间90,100)内的人增加了2个B他们健身后，体重在区间100,110)内的人数没有改变C他们健身后，20人的平均体重大约减少了8 kgD他们健身后，原来体重在区间110,120)内的肥胖者体重都有减少112020山东名校联考下列说法正确的是()A从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是分层抽样B某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C在回归分析模型中
7、，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D在回归直线方程0.1x10中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位12江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间Z(单位：分)服从正态分布N(33,42)，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间Z(单位：分)服从正态分布N(44,22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟从统计的角度看，下列说法合理的是()参考数据：若ZN(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5，P(
8、3乙又由题图中数据知甲同学的成绩波动没有乙同学的成绩波动大，所以甲同学的成绩更稳定，所以甲6.635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C.5答案：C解析：CCC60.6答案：C解析：由18组随机数得，恰好在第三次停止摸球的随机数是142,112,241,142，共4组，所以恰好第三次就停止摸球的概率约为，故选C.7答案：C解析：要求(xy)5的展开式中x3y3的系数，只要分别求出(xy)5的展开式中x2y3和x4y的系数再相加即可，由二项式定理可得(xy)5的展开式中x2y3的系数为C10，x4y的系数为C5，故(xy)5的展开式中x3y3的系数为10515.故选C.8答
9、案：D解析：由题意知E(X)0a1，因此，D(X)222(a1)2(2a1)2(2a)2(6a26a6).当0a时，D(X)单调递减；当a1时，D(X)单调递增故当a在(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大9答案：ABD解析：对于A，对比四个季度中，第四季度所销售的电视机所占百分比最大，但由于销售总量未知，所以销量不一定最大对于B，理由同A.在四个季度中，电视机在每个季度的销量所占百分比都最大，即在每个季度销量都是最多的，所以全年销量最大的是电视机，C正确对于D，洗衣机在第四季度所占百分比不是最小的，故D不一定正确故选ABD.10答案：ABD解析：体重在区间90,100)内的肥胖者由健身前的
10、6人增加到健身后的8人，故增加了2个，故A正确；他们健身后，体重在区间100,110)内的百分比没有变，所以人数没有变，故B正确；他们健身后，20人的平均体重大约减少了(0.3950.51050.2115)(0.1850.4950.5105)5 kg，故C错误；因为图(2)中没有体重在区间110,120)内的比例，所以原来体重在区间110,120)内的肥胖者体重都有减少，故D正确故选ABD.11答案：CD解析：A中所描述的抽样方法属于系统抽样，不是分层抽样，故A错误；概率只说明事件发生的可能性，某次事件不一定发生，所以并不能说明天气预报不科学，故B错误；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模
11、型的拟合效果越好，故C正确；在回归直线方程0.1x10中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位，故D正确故选CD.12答案：CD解析：对于选项A，江先生乘坐公交的时间不大于43分钟才不会迟到，因为P(Z43)P(Z45)，且P(3312Z3312)0.997 3，所以P(Z43)P(Z45)0.50.50.997 30.998 7，所以“江先生上班迟到”还是有可能发生的，所以选项A不合理；对于选项B，若江先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于48分钟才不会迟到，因为P(444Z444)0.954 5，所以P(Z48)0.50.954 50.50.977 3，所以“江先生8
12、：02出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0.977 3，若江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于41分钟才不会迟到，因为P(338Z338)0.954 5，所以P(Z41)0.50.954 50.50.977 3，所以“江先生8：02出门，乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为0.977 3，二者可能性一样，所以选项B不合理；对于选项C，若江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于37分钟才不会迟到，因为P(3340.5，所以选项C是合理的；对于选项D，江先生乘坐地铁的时间不大于38分钟才不会迟到，因为P(446Z446)0.997 3，所以P(Z38)(10.997 3)0.5
13、0.001 4，所以“江先生8：12出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性非常小，所以选项D合理，所以选CD.13答案：73.8解析：由已知得，(a0.0240.020.0140.01)101，因而a0.032，则本次考试的平均成绩950.1850.2750.32650.24550.1473.8(分)14答案：2x0.5解析：设线性回归方程为x2.5，4.5解得线性回归方程为2x0.5.15答案：解析：依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1.16答案：80122解析：由二项式定理得，(12x)5展开式的通项公式为Tr1C2rxr，所以a4C2480，a1C2110，a3C2380，a5C2532，所以a1a3a5108032122.