1、高考数学仿真限时训练一、选择题1.设集合M=，N=，则集合MN等于 A. B. C. D.2.函数f(x)=(x0)的反函数f-1(x)等于 A.x(x0) B.(x0) C.-x(x0) D.(x0)3.已知直线Ax+By+C=0过原点，则一定有 A.A=0 B.B=0 C.AB=0 D.C=04.有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，恰好2名男生或2名女生的概率是 A. B. C. D.5.已知A、B是圆心为C，半径为的圆上两点，且|=，则等于 A. B. C.0 D.6.一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了解职工身体情况，要从中抽
2、取一个容量为20的样本，如用分层抽样，由管理人员应抽到的个数为 A.3 B.12 C.5 D.107.甲、乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别是p1、p2，那么至少有一人解对的概率是 A.p1+p2 B.p1p2 C.1-p1p2 C.1-(1-p1)(1-p2)8.直线a是平面的斜线，b，当a与b成60角且b与a在内的射影成45角时，a与所成的角是 A.60 B.45 C.90 D.1359.已知等差数列an的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为 A.120 B.70 C.75 D.100二、填空题(13.正三棱锥的顶点都在同一个半径为R的球面上，球心到该
3、棱锥底面的距离是球半径的一半，则该棱锥的体积是_.14.函数f(x)=3ax+2b-2-a，x-1，1，若f(x)1恒成立，则b的最小值为_.15.与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点(-3，-2)的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是_.16.已知函数f(x)=log(x2-ax-a)的值域为R，且f(x)在(-，1-)上是增函数，则a的取值范围是_.三、解答题17.(本小题满分12分) 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc,求A的大小及的值.18.(本小题满分12分) 已知ABCA1B1C1为正三棱柱，D是AC的中点(如图所
4、示). (1)证明：AB1平面DBC1. (2)若AB1BC1，BC=2. 求二面角DBC1C的大小； 若E为AB1的中点，求三棱锥EBDC1的体积.19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=|x-a|，g(x)=x2+2ax+1(a为正常数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等. (1)求a的值； (2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间； 20.(本小题满分12分) 已知OFQ的面积为S，且. (1)若S2，求向量与的夹角的取值范围；22.(本小题满分14分) 数列an的前n项和为Sn，满足a1=1，3tSn-(2t+3)Sn-1=3t，其中t0，nN*，n2. (1
5、)求证：数列an是等比数列； (2)设数列an的公比为f(t)，数列bn满足b1=1，bn=f()(n2)，求bn的通项公式； (3)记Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+b2n-1b2n-b2nb2n+1，求证：Tn.答案： 一、选择题 1B 解x2-2x-30，得-1x3. 2.B 3.D 整式方程表示的曲线过原点的充要条件是常数项为零. 4.D . 5.A 6.C 7.D 研究其对立事件的概率. 8.B 设所求角为，则cos60=coscos45. 9.C 可求得Sn=n(n+2),. 二、填空题 13.或 此三棱锥的高为或两种情况，底面边长均为. 14. 函数f(x)是一次函
6、数，故由题意得即消去a,得b. 15.2 设所求双曲线方程为将点的坐标代入，得，故所求的焦点到渐近线的距离为虚半轴长，为2. 16.0a2 由题意得 三、解答题 17.解：(1)a、b、c成等比数列，b2=ac.2分 又a2-c2=ac-bc, b2+c2-a2=bc.4分 在ABC中，由余弦定理得 cosA=.A=60.6分 (2)在ABC中，由正弦定理得sinB=8分 b2=ac,A=60，.12分 18.(1)证明：连结CB1交BC1于O，连结OD. ODAB1，OD在面DBC1内.AB1平面DBC1.4分 (2)解：ODBC1，又O为BC1中点，DO=DC1.CC1=. 过O作OMBC
7、1交BC于H，则OH=，HOD为所求. BH=,cos=.45.8分 . 12分 12分 19.(1)解：由题意，得f(0)=g(0),|a|=1.又a0，所以a=1.4分 (2)解：f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1. 当x1时，f(x)+g(x)=x2+3x，它在1,+上单调递增；6分 当x1时，f(x)+g(x)=x2+x+2，它在-，1上单调递增.8分 12分 20.解：(1)S=，2分 ，3分 S=. ，1tan4. 又0,，arctan4.6分 12分 22.(1)解：3tSn-(2t+3)Sn-1=3t 3tSn+1-(2t+3)Sn=3t. -得3tan+1-(2t+3)an=0. .从第二项起an为等比数列.又a1=1,3t(a1+a2)-(2t+3)a1=3t.4分 解得a2=. .an为等比数列.5分 (2)解：f(t)=.8分 为常数，数列bn为等差数列. bn=1+(n-1).10分 (3)证明：Tn=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)=+b2n(b2n-1-b2n+1)11分 =-(b2+b4+b2n) =- =-(2n2+3n). 当n2时，2n2+3n单调递增. Tn-.14