1、课时作业36基本不等式基础达标一、选择题12021新疆昌吉检测若a0，b0，a2b3，则的最小值为()A5B6C8D922021四川模拟已知实数a0，b1，ab5，则的最小值为()A.B.C.D.3若x0，y0，则“x2y2”的一个充分不必要条件是()AxyBx2yCx2且y1Dxy或y14设a0，若关于x的不等式x5在(1，)上恒成立，则a的最小值为()A16B9C4D25若实数x，y满足xy6x4，则的最小值为()A4B8C16D3262021安徽安庆大观模拟如图所示，矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的()A最小长度为
2、8B最小长度为4C最大长度为8D最大长度为472021福建龙岩一模已知x0，y0，且，则xy的最小值为()A3B5C7D982021陕西汉中模拟已知直线2axby20(a0，b0)平分圆C：x2y22x4y10，则的最小值为()A4B32C4D692021云南曲靖麒麟模拟已知ylog2(x22x17)的值域为m，)，当正数a，b满足m时，7a4b的最小值为()A.B5C.D910已知点A(1,2)在直线axby10(a0，b0)上，若存在满足该条件的a，b，使得不等式m28m成立，则实数m的取值范围是()A(，19，) B(，91，)C1,9 D9,1二、填空题112021上海黄浦区模拟已知a
3、0，b0，若ab4，则a2b2的最小值为_12已知a0，b0，ab1，则的最小值为_132020江苏无锡检测已知ab，a，b(0,1)，则的最小值为_14某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为_m.能力挑战152021吉林通钢一中等三校联考在RtABC中，已知C90，CA3，CB4，P为线段AB上的一点，且xy，则的最小值为()A.B.C.D.162021安徽合肥模拟九章算术中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其九章算
4、术注中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青)将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形的长为ab，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AFBC于点F，则下列推断正确的是()由图1和图2面积相等可得d；由AEAF可得；由ADAE可得；由ADAF可得a2b22ab.ABCD172020天津卷，14已知a0，b0，且ab1，则的最小值为_课时作业361
5、解析：a0，b0，a2b3，(a2b)9，当且仅当，即ab1时取等号，所以的最小值为9.故选D.答案：D2解析：因为a0，b1，ab5，所以a(b1)(32)，当且仅当时取等号，所以的最小值为.故选A.答案：A3解析：x0，y0，x2y2，当且仅当x2y时取等号故“x2且y1”是“x2y2”的充分不必要条件故选C.答案：C4解析：在(1，)上，x(x1)12121(当且仅当x1时取等号)由题意知215，所以a4.答案：C5解析：实数x，y满足xy6x4，x，y0，则y6268，当且仅当y1，x时取等号的最小值为8.答案：B6解析：设BCa，a0，CDb，b0，则ab4，所以围成矩形ABCD所需
6、要的篱笆长度为2ab2a24，当且仅当2a，即a时取等号，此时长度取得最小值4.故选B.答案：B7解析：因为x0，y0，且，所以x1y2(x1y)228，当且仅当，即x3，y4时取等号，所以xy7.故xy的最小值为7，故选C.答案：C8解析：由题意，圆的圆心(1,2)在直线2axby20(a0，b0)上，2a2b20(a0，b0)，ab1，(ab)33232，当且仅当，即a1，b2时取等号，故的最小值为32.故选B.答案：B9解析：ylog2(x22x17)log2(x1)216的值域为m，)，m4，4，7a4b(6a2b)(a2b)(54)，当且仅当时取等号，7a4b的最小值为.故选A.答案
7、：A10解析：点A(1,2)在直线axby10(a0，b0)上，可得a2b1，(a2b)5529，当且仅当ab时取得等号，即的最小值为9，则9m28m，解得m1或m9.答案：B11解析：因为a0，b0，ab4，所以24，即a2b28，当且仅当即时，等号成立，所以a2b2的最小值为8.答案：812解析：52549.当且仅当ab时，取等号答案：913解析：ab，a，b(0,1)，b1，a0)，则f(x)7202400007202240000720240240000297600，当且仅当x，即x40时，f(x)有最小值297600，此时另一边的长度为40(m)，因此，要使水池的总造价最低，水池底部的周长应为160m.答案：16015解析：CA3，CB4，即|3，|4，xy，P为线段AB上的一点，即P，A，B三点共线，1(x0，y0)，2，当且仅当时，等号成立，的最小值为，故选C.答案：C16解析：由题图1和题图2面积相等得ab(ab)d，可得d，对；由题意知题图3的面积为abAF，则AF，ADBC，设题图3中正方形的边长为x，由三角形相似，得，解得x，则AE，可以化简判断对，故选A.答案：A17解析：依题意得24，当且仅当即时取等号因此，的最小值为4.答案：4
