1、铜陵三中高三第四次模拟数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。1已知全集I，M、N是I的子集，若I=MN，MN，则下列关系中不正确的是（ ）ACIMNBCIMNCCIMCIN=DCIMCIN=I2条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件 3某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（ ） y y y y o x o x o x o xA B C D4已知某数列
2、前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和 为（ ）ABCD5在三角形ABC中“cosA+sinA=cosB+sinB”是“c=90”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件6双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）A（3，0）B（0，12）C（12，0）D（60，12）7已知函数f（x）=log2（x1），则（ ）Af（3x）f(32x)Cf(3x)=f(32x)D不能确定f（3x）与f（32x）大小关系8ABC的三边AB=2，BC=3，AC=4，D是以ABC的外接圆为大圆的球面上的一点，DA=DB=DC，则球面积为（ ）AB C D9不等式组 表示的平面区域
3、是（ ）A矩形B三角形C直角梯形D等腰梯形10函数是（ ）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数11点P是曲线上移动，设点P处切线倾斜角为，则的取值范围是（ ）ABCD12某地每年消耗木材约20万，每价240元，为了减少木材消耗，决定按征收木 材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年 不少于90万元，则的范围是（ ）A1，3B2，4C3，5D4，6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13设，则的 是 .14已知椭圆与双曲线有相同焦点，则实数t= 15.已知,，则的值等于 .1
4、6给出下列四个命题： 函数为奇函数的充要条件是=0；若凸多面体各个面都是六边形，则2F=V2（其中F是面数，V是顶点数）；函数的反函数是；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是 .答 题 卡一、选择题题号123456789101112答案二、填空题 13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本大题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（tR） 若与起点相同，t为何值时，t，（+）三向量的终点在一直线上？若|=|且与夹角为60，那末t为何值时|t|的值最小？18（本小题满分12分） 一名学生骑自行车上学
5、，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是（1）求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率（2）（理）求这名学生在途中遇到红灯数的期望与方差 （文）求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率19（注意：在以下甲、乙两题中任选一题作答，如果两题都作答，只以甲题记分，本小题 满分12分）（甲）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1，ACB=90，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点。（）如果，试确定点G的位置；（）在满足条件（）的情况下，试求的值。（乙）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=2，ACB
6、=90，E、F、G分别是AC、AA1、AB的中点.（）求异面直线AC1与GF所成的角；（）求三棱柱锥B1EFG的体积.20（本小题满分12分）已知：0，等比数列an中，（1）问是数列an中的第几项？（2）设an的前n项和为Sn，若存在，求的取值范围21（本小题满分12分） 某沿海城市计划今年起在江河入口处对一片滩涂每年都实行围垦造地。 （1）由于围垦土地势较低，为了防涝需购置设备建排水站所需经费与当年所围土地面积x（公项）的平方成正比，比例系数为a，又设围垦前每公顷面积的年平均收入为b元，围垦后每公顷面积的年平均收入为c元，那么为使所围垦面积的年收入不少于当年建设排水站的支出与围垦前的年收入之
7、和，试求所围垦面积x（公顷）的最大值（a、b、c为常数）. （2）为了环保最终围垦造地的总面积不允许超过现有滩涂面积的，因此计划围垦造地的面积每年以1%的速度递减，问今年围垦面积最多只能占现有滩涂面积的百分之几？22（本小题满分14分） 已知点F（0，），上半平面内的点P到F和x轴的距离之和为 （1）求动点P的轨迹；（2）设动点P的轨迹是C1，曲线C1交y轴于M。A、B是曲线C1上满足AMB=的两点，证明直线AB与y轴交于一定点.数学试题参考答案一、 选择题1D 2C 3D 4B 5B 6C 7A 8A 9B 10A 11B 12B二、填空题13（理）4 （文）（） 141 15 162x-2
8、三、解答题17设t=m(+)(mR) 化简得=与不共线 t=时，、t、(+)终点在一直线上 |t |2=（t）2=|2+t2|2t，| |cos 60=（1+t2t）|2, t=时，|t|有最小值18解：（1）这名学生第一、二个交通岗未遇到红灯，第三个交通岗遇到红灯2分 6分 （2）（理）8分 10分 12分 （文）12分 19（甲）解：（）以C为原点，为轴，为轴，为轴建立坐标系。2分 设AC=2，则C（0，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），E（1，1，0）4分 设G（0，2，），则 6分 由得，即0（1）+（2）1+2=0，解得=1， 即点G为AA1的中点 8分（） 10分 1
9、2分 （乙）解（）连结A1B、A1C，由已知得A1B/FG. 2分 平面A1ACC1，且AC1 A1C，A1B 在平面A1ACC1上的射影为A1C. 由三垂线定理,得AC1 A1B 4分 即AC1与GF所成的角为906分 （） = 8分 点E到平面AA1B1B的距离为 10分 12分20解：（1）2分 又 5分 是an的第5项6分（2） 又an是等比数列，q08分 10分 12分9 21（1）围垦x公顷土地可得收入为cx元，故cx（ax2+bx）0 即xax+(bc)0 当bc时，不能围垦，当bc时 ，故围垦面积最大值为（公顷） （2）设该市现有滩涂面积为M公顷，今年围垦土地面积为x公顷，则x+x（11%）+x（11%）2+ ，故今年所围垦面积最多只能是滩涂的0.25%.22设P到x轴距离为|PQ| ，P到直线的距离为|PR|. P的轨迹是以F（0，）为焦点 为准线的抛物线在上半平面的部分方程为（2）设A（x1,4x） B(x2,4x) 又M（0，4） 由x1x2得（x1+x2）x+y3=0,它与y轴交点为（0，3）是一个定点.