1、湖州中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题一 、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1设集合A=2,3，B=2,3,4,C=3,4,5则()A2,3,4B2,3,5C3,4,5D2,3,4,52函数的定义域是()A B C D3下列函数中，与函数相同的函数是 ()A. B. C. D. 4已知集合A=x|y=，B=y|y=x2+1，则AcRB=() A BR C1，+) D10，+)5已知，则实数的大小关系是()A. B. C. D. 6函数f(x)=的值域是()AR B9， C8，1D9，1 7已知是奇函数,当时,当时=()A. B. C. D. 8若，则的值为 ()
2、A.3 B. 6 C. 2 D. 9设函数，则函数的递减区间是()A B C D 10设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为()A B C D 二、填空题（本大题共7题每小题3分，共21分）11. 已知幂函数的图象过点，则的解析式为_.12计算：= _.13. 已知是偶函数，且定义域为则_.14. 若函数在上的最大值与最小值之差为2，则 .15. 函数 的单调递增区间是 . 16. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是 17. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个数为_个.三、解答题（本大题共5小题，共49分）18（本题8分）已知集合，（1）分别
3、求，；（2）已知，若，求实数的取值集合19. （本题8分）已知函数 (1) 求证: 在上为增函数; (2)当,且时,求的值.20. （本题10分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为S元,求S关于的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价21.（本题11分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，
4、求实数的取值范围.22（本题12分）已知二次函数，的最小值为 （1）求函数的解析式； （2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围； （3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案 一 、选择题：每小题3分，共30分DACBC CDBCD二、填空题：每小题3分，共21分 19. (本题8分)解：（1）设 则2分 2分在上为增函数 1分 （2）,且 由图(略)可知1分 1分 1分由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时， 2分 即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件1分22. (本题12分)解：（1）设又，4分(2) , 当时，在-1,1上是减函数，.1分 当时，对称轴方程为:.)当时，所以，得；1分)当时，所以，得.1分综上，1分(3) 函数在定义域内不存在零点,必须且只须有有解,且无解. 1分即,且1不在的值域内的最小值为，函数的值域为1分，解得的取值范围为2分（其它解法同样给分）
