1、班级：_ 姓名：_ 考号：_ 邹平双语学校20162017第二学期期中考试(1，2区) 高一年级 数学（普通班）试题 （时间：120分钟，分值：150分）一选择题（每题5分，共60分）1设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCa2b2D0ba12不等式0的解集为（）Ax|x2Bx|x2或xCx|x2Dx|x23在ABC中，下列等式正确的是（）Aa：b=A：BBa：b=sinA：sinBCa：b=sinB：sinADasinA=bsinB4设变量x，y满足，则z=2xy的最大值为（）A0B3CD75在ABC中，a=b，A=120，则B的大小为（）A30B45C60D906ABC中，若C
2、=30，a=8，b=8，则SABC等于（）A32 B12C32或16 D167在数列1，2，中，2是这个数列的（）A第16项B第24项C第26项D第28项8已知数列an为等比数列，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）第1页共2页A8B16C32D649在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b（2sinBsinA）+（2ab）sinA=2csinC，则C=（）ABCD10在等差数列an中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列an的前10项和S10的值为（）A120B100C66D6011在等比数列an中，设a2=3，a5=81，bn=log3an，则数列
3、bn的前n项和Sn为（）ABCD12已知在数列an中，a1=2，an=2（n2，nN*），设Sn是数列bn的前n项和，bn=lgan，则S99的值是（）A2B3C5D4二填空题（每小题5分，共20分）13不等式x（12x）0的解集为14等差数列an中，已知前15项的和S15=90，则a8等于15数列an的前n项和Sn=3n22n，则它的通项公式是16已知x0，当的值最小时x的值为三解答题（共70分）17（10分）已知方程x2+bx+c=0的两实根为1和3，（1）求b与 c；（2）解不等式：x2+bx+c018（12分）已知ABC中，a=3，c=2，B=150，求：（1）边b的长；（2）求ABC
4、的面积19（12分）已知等差数列an中，a1+a3=6，a4+a6=24（1）求通项an；（2）求数列an的前n项和Sn20（12分）已知ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3bc）cosA=（1）求cosA的值；（2）若ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长21（12分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时飞机先看到山顶的俯角为15，经过420秒后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度（取，）22（12分）已知单调递增的等比数列an的前n项和为Sn，且a2=2，S3=7（I）求数列an的通项公式
5、；（）设bn=log2an+1（nN*），数列的前n项和Tn，求证Tn(1，2区) 高一年级 数学（普通班）试题答案一选择题（共12小题）1（2016秋天水校级月考）设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCa2b2D0ba1【分析】由0ab1，可得0ba1即可得出【解答】解：0ab1，0ba1故选：D2（2017春淄川区校级月考）不等式0的解集为（）Ax|x2Bx|x2或xCx|x2Dx|x2【分析】根据题意，把不等式化为等价的不等式，求出解集即可【解答】解：不等式0等价于（3x1）（x2）0，且x20，解得x2，故选：C3（2017春扶余县校级月考）在ABC中，下列等式正确的是（）
6、Aa：b=A：BBa：b=sinA：sinBCa：b=sinB：sinADasinA=bsinB【分析】在三角形BAC中，由正弦定理可得 a：b=sinA：sinB，由此可得结论【解答】解：在三角形BAC中，由正弦定理可得 a：b=sinA：sinB，故选B4（2016春魏都区校级月考）设变量x，y满足，则z=2xy的最大值为（）A0B3CD7【分析】作出不等式组表示的可行域，以及直线y=2x，平移通过目标函数z=2xy的几何意义，即可得到所求最大值【解答】解：作出约束条件表示的可行域，作出直线y=2x，平移直线，当过点A（3，1）时，2xy取最大值7故选：D5（2017春石河子校级月考）在A
7、BC中，a=b，A=120，则B的大小为（）A30B45C60D90【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB=，结合B的范围即可得解B的值【解答】解：a=b，A=120，由正弦定理，可得：sinB=，又B（0，60），B=30故选：A6（2017春辛集市校级月考）ABC中，若C=30，a=8，b=8，则SABC等于（）A32B12C32或16D16【分析】利用三角形的面积公式SABC=absinC可求得答案【解答】解：ABC中，C=30，a=8，b=8，SABC=absinC=88=16故选：D7（2017春扶余县校级月考）在数列1，2，中，2是这个数列的（）A第16项B第2
8、4项C第26项D第28项【分析】先求出数列的通项公式，an=，由此能求出答案【解答】解：数列1，2，就是数列，an=，=2=，n=26，故2是这个数列的第26项，故选：C8（2017春双流县校级月考）已知数列an为等比数列，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A8B16C32D64【分析】由a2a3=2a1，求出a4=2由，求出，由此能求出a1的值【解答】解：由a2a3=2a1，得，即a4=2又，所以，故，故a1=16故选：B9（2017春武侯区校级月考）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b（2sinBsinA）+（2ab）sinA=2csinC，则C
9、=（）ABCD【分析】根据题意，由正弦定理可以将b（2sinBsinA）+（2ab）sinA=2csinC转化为b（2ba）+（2ab）a=2c2，变形可得：b2+a2c2=ab，进而由余弦定理cosC=计算可得cosC的值，由C的范围即可得答案【解答】解：根据题意，由正弦定理=，又由b（2sinBsinA）+（2ab）sinA=2csinC，有b（2ba）+（2ab）a=2c2，变形可得：b2+a2c2=ab，则cosC=，则C=；故选：B10（2017春五华区校级月考）在等差数列an中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列an的前10项和S10的值为（）A120B100C66D60【分
10、析】依题意，求出a8=10，再利用等差数列前n项和公式能求出数列an的前10项和S10的值【解答】解：在等差数列an中，a3=2，a6+a10=20，依题意，有a6+a10=2a8，a8=10，故选：D11（2017春南明区校级月考）在等比数列an中，设a2=3，a5=81，bn=log3an，则数列bn的前n项和Sn为（）ABCD【分析】利用已知条件可求出等比数列an的通项公式，进而可知数列bn的通项公式，利用求和公式计算即得结论【解答】解：设an的公比为q，依题意得解得因此，bn=log3an=n1，所以数列bn的前n项和，故选：A12（2016秋洛阳校级月考）已知在数列an中，a1=2，
11、an=2（n2，nN*），设Sn是数列bn的前n项和，bn=lgan，则S99的值是（）A2B3C5D4【分析】利用两边取倒数将递推公式化简变形为：=1，利用等差数列的定义和通项公式可得an，代入bn=lgan利用对数的运算性质化简，利用“裂项相消法”求出Sn，即可得到答案【解答】解：an=2（n2，nN*），an1=1=（n2，nN*），两边取倒数得，=+1，=1数列是等差数列，且首项为1、公差为1，则=1+n1=n，解得an=，bn=lganlg（n+1）lgn，Sn=（lg2lg1）+（lg3lg2）+lg（n+1）lgn）=lg（n+1）lg1=lg（n+1），S99=lg100=2故
12、选：A二填空题（共4小题）13（2016秋临沂校级月考）不等式x（12x）0的解集为x|0【分析】利用二次不等式求解即可【解答】解：不等式x（12x）0，即x（x）0，解得0不等式x（12x）0的解集为：x|0故答案为：x|014（2017春奉新县校级月考）等差数列an中，已知前15项的和S15=90，则a8等于6【分析】由=90，能求出a8【解答】解：等差数列an中，前15项的和S15=90，=90，解得a8=6故答案为：615（2016秋曲阜市校级月考）数列an的前n项和Sn=3n22n，则它的通项公式是an=6n5【分析】由给出的数列的前n项和公式，分n=1和n2分类求解，然后验证n时的
13、通项公式是否满足a1即可【解答】解：由数列an的前n项和Sn=3n22n，当n=1时，；当n2时，=6n5当n=1时an=6n5成立数列an的通项公式是an=6n5故答案为：an=6n516（2017春淄川区校级月考）已知x0，当的值最小时x的值为9【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，=18，当且仅当x=9时取等号故答案为：9三解答题（共6小题）17（2016秋开福区校级月考）已知方程x2+bx+c=0的两实根为1和3，（1）求b与 c；（2）解不等式：x2+bx+c0【分析】（1）由题意，利用根与系数的关系即可求出b、c的值；（2）把b、c的值代入不等式，解一元二次不等式即
14、可【解答】解：（1）由方程x2+bx+c=0的两实根为1和3，利用根与系数的关系得，解得b=2，c=3；（2）b=2，c=3时，原不等式为x22x30，即（x+1）（x3）0，解得x1或x3；所以不等式的解集为（，1）（3，+）18（2017春枣阳市校级月考）已知ABC中，a=3，c=2，B=150，求：（1）边b的长；（2）求ABC的面积【分析】（1）由已知利用余弦定理即可计算得解；（2）由已知利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）a=3，c=2，B=150，由余弦定理可得：b2=（3）2+222cos150=49，可得：b=7；（2）a=3，c=2，B=150，19（2014春开
15、县校级月考）已知等差数列an中，a1+a3=6，a4+a6=24（1）求通项an；（2）求数列an的前n项和Sn【分析】由已知条件，利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式和前n项和【解答】解：（1）等差数列an中，a1+a3=6，a4+a6=24，解得a1=0，d=3，an=3n3（2）a1=0，d=3，=20（2017春江西月考）已知ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3bc）cosA=（1）求cosA的值；（2）若ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长【分析】（1）运用向量的数量积的定义，以及正弦定理和诱导公式，化简即可得到c
16、osA；（2）由三角形的面积公式，以及余弦定理，解关于b，c的方程，即可得到【解答】解：（1）b（3bc）cosA=即为b（3bc）cosA=bacosC，即有3bcosA=ccosA+acosC，由正弦定理可得，3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，即有cosA=；（2）由cosA=，可得sinA=，则三角形的面积S=bcsinA=2，即bc=6，在ACM中，CM2=b2+2bcosA，即为=b2+2，即b2+=，解得b=2，c=3或b=，c=421（2016秋肃南裕县校级月考）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10
17、千米，速度为180千米/小时飞机先看到山顶的俯角为15，经过420秒后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度（取，）【分析】先求AB的长，在ABC中，可求BC的长，进而由于CDAD，可求CD=BCsinCBD，即可求得山顶的海拔高度【解答】（本题满分为12分）解：如图A=15，DBC=45，ACB=30，（2分）（m），（4分）在ABC中，（8分）CDADCD=BCsinCBD=BCsin45=7350，（10分）山顶的海拔高度=100007350=2650（米）=2.65千米（12分）22（2013秋五华区校级月考）已知单调递增的等比数列an的前n项和为Sn，且a2=2，S3=7（I）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an+1（nN*），数列的前n项和Tn，求证Tn【分析】（I）设首项为a1，公比为q，根据等比数列的通项公式和求和公式联立方程求得a1和为q，进而可得数列的通项公式（）把（I）中求得的an代入到cn中，进而利用裂项法求得数列的前n项之和Tn，即可证明结论【解答】（I）解：设首项为a1，公比为q，由条件可得a1q=2，a1+a1q+a1q2=7q1，q=2，a1=1，an=a1qn1=2n1；（）证明：bn=log2an+1=log22n=n，=Tn=1+=11
