1、11.3 图形的中心对称一选择题（共5小题）1下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分2如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），BAC=90，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为（）（第2题图）A（4，5）B（5，4）
2、C（3，4）D（4，3）3如图，已知ABC与ABC关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）（第3题图）AABC=ABCBBOC=BACCAB=ABDOA=OA4如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）（第4题图）ABCD5关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是（）A相等B平行C相等且平行D相等且平行或相等且在同一直线上二填空题（共5小题）6线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB=10，则OA= 7在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，
3、作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B20A21B21的顶点A21的坐标是 （第7题图）8如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，AC=1，求AB的长 （第8题图）9我们将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）例如圆的直径就是它的“面径”，已知一个矩形的两边分别是，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）10若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：这两个图形一定全等；对称点的连线一定经过
4、对称中心；对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，其中正确的有 （只填所有正确答案的序号）三解答题（共5小题）11已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P（1）求证：AC=CD；（2）若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由（第11题图）12（一题多解）如图所示，ABC与ABC关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置（第12题图）13如图所示，已知线AB和点P，求作平行四
5、边形ABCD，使点P是它的对称中心（第13题图）14如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分（至少有两种画法）（第14题图）15如图，平行四边形ABCD的对角线交点O，直线l绕点O旋转与一组对边相交于点E，F试说明：（1）直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积关系（2）四边形BEDF是平行四边形吗？为什么？（第15题图）参考答案一1D 2A 3B 4A 5D二 65 7（41，） 82 93 10三11（1）证明：ABM与ACM关于直线AF成轴对称，ABMACM，AB=AC，又ABE与DCE关于点E成中心对称，ABEDCE，AB=CD，AC=CD；（2）解
6、：F=MCD理由：由（1）可得BAE=CAE=CDE，CMA=BMA，BAC=2MPC，BMA=PMF，设MPC=，则BAE=CAE=CDE=，设BMA=，则PMF=CMA=，F=CPMPMF=，MCD=CDEDMC=，F=MCD12解：连接CC，取线段CC的中点，即为对称中心O连接BB、CC，两线段相交于O点，则O点即为对称中心（第12题答图）13解：如答图作法：连接AP并延长至点C，使PC=PA连接BP并延长至D，使PD=PB连接BC、CD、DA四边形ABCD即为所求（第13题答图）14解：分割法如答图.（第14题答图）15解：（1）直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积相等；理由：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，EAO=FCO；在AOF和EOC中，AOFEOC（ASA），同理可得出：AOBCOD，DOEBOF，SAOE+SAOB+SBOF=SCOF+SCOD+SDOE，直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积相等（2）四边形BEDF是平行四边形.理由：AOFEOC，AF=EC，DE=BF，又BFDE，四边形BEDF是平行四边形（第15题答图）