1、1已知a(2,1),b(1,1),则abb2等于()A3B5C1 D1解析:选D.abb22(1)(1)1(1)21221111.2已知平面向量a(3,1),b(x,3),且ab,则x为()A3 B1C1 D3解析:选C.abab03x1(3)0,x1,故选C.3已和A(1,2),B(2,3),C(2,5),则ABC为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法判断解析:选B.由(1,1),(4,2),(3,3),得22,220,218.222,即AB2AC2BC2.ABC为直角三角形4已知平面向量a(2,4),b(1,2)若c2ab,则|c|_.解析:c2ab(41,82)(3,10)
2、,|c|.答案:一、选择题1已知向量a(1,n),b(1,n),若2ab与b垂直,则|a|()A1 B.C2 D4解析:选C.(2ab)b,(3,n)(1,n)0,n23.|a|2.2(2010年高考广东卷)若向量a(1,1),b(2,5),c(3,x),满足条件(8ab)c30,则x()A6 B5C4 D3解析:选C.(8ab)c30,8acbc30,8(13x)(235x)30,解得x4.3已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c满足(ca)b,c(ab),则c()A(,) B(,)C(,) D(,)解析:选D.不妨设c(m,n),则ac(1m,2n),ab(3,1),对于(ca)b,则
3、有3(1m)2(2n);又c(ab),根据数量积为零,则有3mn0,解得m,n.4在ABC中,C90,(k,1),A(2,3),则k的值是()A5 B5C. D解析:选A.因为(k,1),(2,3),所以(2k,2)又在ABC中,C90,即,所以0,则(2,3)(2k,2)0所以2(2k)320,解得k5.5已知a(3,2),b(1,0),向量ab与a2b垂直,则实数的值为()A B.C D.解析:选A.向量ab(31,2),a2b (1,2),因为两个向量垂直,故有(31,2)(1,2)0,即3140,解得.6已知点O为原点,点A、B的坐标分别为(a,0)和(0,a),其中a(0,),点P在
4、AB上且t(0t1),则的最大值为()Aa B2aC3a Da2解析:选D.根据向量的运算求出向量和的坐标,再根据向量数量积的公式,列出关于t的函数A(a,0),B(0,a),(a,0),(a,a)又t,(a,0)t(a,a)(ata,ta),a(ata)a2(1t)0t1,01t1,即的最大值为a2.二、填空题7若两个平面向量a(1,2)与b的夹角是180,且|b|3,则b的坐标形式是_解析:b与a的夹角为180,a(1,2),ba(,2)(0),|b|3,3,b(3,6)答案:(3,6)8(2010年高考陕西卷)已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,则m_.解析:
5、a(2,1),b(1,m),ab(1,m1)(ab)c,c(1,2),2(1)(m1)0.m1.答案:19(2011年济宁高一检测)若M(2,0),N(0,2),且点P满足,O为坐标原点,则_.解析:(2,2)(1,1),P(1,1),(1,1),(2,0)(1,1)2.答案:2三、解答题10设平面向量a(3,5),b(2,1),(1)求a2b的坐标表示和模的大小;(2)若ca(ab)b,求|c|.解:(1)a(3,5),b(2,1),a2b(3,5)2(2,1)(34,52)(7,3),|a2b| .(2)abx1x2y1y2651,所以cab(1,6),|c|.11已知在ABC中,A(2,
6、1)、B(3,2)、C(3,1),AD为BC边上的高,求|与点D的坐标解:设D点坐标为(x,y),则(x2,y1),(6,3),(x3,y2),D在直线BC上,即与共线,存在实数(0),使,即(x3,y2)(6,3),x32(y2),即x2y10.又ADBC,0,即(x2,y1)(6,3)0,6(x2)3(y1)0.即2xy30.由可得,|,即|,D(1,1)12以原点O和点A(5,2)为顶点做等腰直角三角形OAB,试求点B和的坐标解:设B点坐标为(x,y),则有(x,y),(x5,y2)当点B为等腰直角三角形OAB的直角顶点时,则有0且|.,解得或.B点坐标为(,)或(,);(,)或(,)当点O为等腰直角三角形OAB的直角顶点时,则有0且|,解得:或.B点坐标为(2,5)或(2,5);(7,3)或(3,7)当点A为等腰直角三角形OAB的直角顶点时,同理可以计算(过程略)得到:点B坐标为(3,7)或(7,3);(2,5)或(2,5).精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u