1、第27章 圆 27.1.2 垂径定理 同步测试题一 、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON(A)A.5 B.7 C.9 D.112.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E.若AB8，AE1，则弦CD的长是(B)A. B.2 C.6 D.83.在O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为(D)A.30 B.45 C.60 D.904.如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论错误的是(B)A.CEDE B.AEOE C. D.OCEODE5.下列说法正确的是(D)A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条
2、弧 B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB40 m，点C是的中点，点D是AB的中点，CD10 m，则这段弯路所在圆的半径为(A)A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m7.如图，O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(B)A.3OM5 B.4OM5 C.3OM5 D.4OM58.如图，AB，AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N.如果MN，那么BC(C)A.3 B. C.2 D.39.已知O的半径为5，P为O内
3、一点，且OP3，则过点P的所有弦中，弦长是整数的共有(A)A.4条 B.3条 C.2条 D.1条10.如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分OB，P是上一点，则APD等于(A)A.60 B.50 C.40 D.30二、填空题（每小题4分，共28分）11.如图，在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为2.12.已知O的半径为10 cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB16 cm，CD12 cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm.13.如图，在半径为的O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD4，则OP的长为.14.在平面
4、直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是(0，3)，(0，1).15.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为25cm.16.如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1，AB6，则弦AF的长度为.17.如图，点A，B，C在O上，BC6，BAC30，则O的半径为6. 三、解答题（共42分）18.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：ACBD.证明：作OEAB于点E，则AEBE，CEDE，AECE
5、BEDE，即ACBD.19.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA1 m，水面宽AB1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此时排水管水面CD的宽.解：AB1.2 m，OEAB，AEAB0.6 m.在RtAOE中，OE0.8(m).水管水面上升了0.2 m，OF0.80.20.6(m).在RtCOF中，CF0.8(m).CD1.6 m.故此时排水管水面CD的宽为1.6 m.20.如图，已知AB是O的直径，AB10，弦CD与AB相交于点N，ANC30，ONAN23，OMCD，垂足为M.(1)求OM的长；(2)求弦CD的长.解：(1)AB10，OA5.ONAN23，ON2.ANC30，ONM30.又OMCD，OMON1.(2)连结OC.OMCD，CMDM.在RtOCM中，由勾股定理，得CM2CO2OM225124.CM2.CD2CM4.
