1、第2课时实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系一、实验目的1探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。2能利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。二、实验原理与设计1实验原理：二力平衡。将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由二力平衡知，弹簧对钩码的弹力(F)大小等于钩码所受重力的大小。2实验设计通过改变悬挂钩码的个数来改变弹簧弹力的大小，弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。三、实验器材铁架台、毫米刻度尺(米尺)、轻弹簧、钩码(一盒)、三角板、铅笔、坐标纸等。四、实验步骤1安装实验装置，如图所示，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。2在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡
2、时记下弹簧的总长度l1，并记下钩码的质量m1。3增加钩码的个数，重复步骤2，并计算出每次弹簧的伸长量x和弹簧弹力F，将数据填入表格。1234567钩码质量m/g弹簧弹力F/N弹簧长度l/cm弹簧伸长量x/cm五、数据处理1根据测得的数据，以弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴，建立直角坐标系，根据表中所测数据在坐标纸上描点；按照坐标图中各点的分布与走向，尝试作出弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图线。结果可知，在弹性限度内，图线为一条直线。2以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，则有Fkx，其中常数k为弹簧的劲度系数，大小等于Fx图线的斜率，即k。六、误差分析1系统误差钩码标值
3、不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。2偶然误差(1)弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。(2)作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。七、注意事项1所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。2每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点间距尽可能大一些，这样作出的图线准确。3测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。4描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。5记录数据时要注意
4、弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。6尽量选用轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。实验原理及实验操作例题1如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_。(2)实验中需要测量的物理量有：_。(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图像，由此可求出弹簧劲度系数为_N/m。当伸长量超过3.5 cm后，图线明显偏离直线，可能的原因是_。(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻
5、度l0；C将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F解释函数表达式中常数的物理意义；G整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列：_。解析(1)实验过程中需要测量弹簧的长度或伸长量，因此实验器材还需要有刻度尺。(2)为了测量弹簧的伸长量，实验中应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的长度。(3)Fx图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则k
6、200 N/m。图线偏离直线的原因是挂钩码数偏多，使弹簧超过了弹性限度。(4)实验中要先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，分析、解释表达式，最后整理仪器，先后顺序为CBDAEFG。答案(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)(3)200超过了弹簧的弹性限度(4)CBDAEFG本实验中如果弹簧拉力的大小不稳定，在读取弹簧长度时会产生误差，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，当弹簧及钩码处于静止状态时测量弹簧的长度，可以提高实验的精确度。 数据处理和误差分析例题2某同学在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验中测得的几组
7、数据如表所示，g取10 m/s2。悬挂砝码质量/g50100150200250弹簧伸长量/cm2.305.087.889.8012.5(1)请在如图所示的坐标纸上作出Fx图像；(2)写出图像的函数表达式；(3)解释函数表达式中常数的物理意义；(4)若弹簧的原长为l040 cm，以弹簧的总长为自变量，写出Fl的表达式，并说明图像和Fx图像的区别。解析(1)Fx图像如图所示。(2)由Fx的图像知，弹簧的弹力F与伸长量x成正比，在直线上取较远的两点代入k，可得直线的斜率为k0.2 N/cm20 N/m。所以该弹簧的弹力与伸长量的关系的函数表达式为Fkx20x。(3)弹簧的弹力与伸长量的关系是Fkx，
8、式中的常数k表示使弹簧伸长1 m时所需的弹力为20 N，即劲度系数。(4)设弹簧的总长为l，则Fkxk(ll0)20(l0.4)N。所作的Fl图像在横轴有截距，其物理意义即弹簧的原长，而Fx图像没有横轴截距。答案(1)如解析图所示(2)F20x(3)k20 N/m，是弹簧的劲度系数(4)F20(l0.4)N，Fl图像在横轴有截距，其物理意义即弹簧的原长，而Fx图像没有横轴截距两类弹簧弹力图像的比较(1)Fx图像应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数。(2)Fl图像是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数。 实验创新设计例题3用如图所示的装置测定弹簧的劲
9、度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端用细线绕过定滑轮挂钩码，旁边附有一竖直放置的毫米刻度尺。当挂两个钩码时，线上一定点P对应的刻度线如图中的ab虚线所示，当挂三个钩码时，线上一定点P对应的刻度线如图中的cd虚线所示。已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g9.8 m/s2。ab虚线处刻度尺读数是d1_m，则被测弹簧的劲度系数为_N/m。解析ab虚线处刻度尺读数是d131.10 cm0.311 0 m，由题图可知，当钩码增至3个时，弹力增大mg，而弹簧的长度伸长31.80 cm31.10 cm0.70 cm，则由平衡关系可知Fkx，解得劲度系数为k N/m70 N/m。答案0.311 070
10、1(多选)在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是()A弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C用直尺测得弹簧的长度即弹簧的伸长量D用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与弹簧的伸长量之比相等解析：选AB本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态；用直尺测得的弹簧的长度减去弹簧的原长即得弹簧的伸长量；弹簧的劲度系数不同。弹簧受到的拉力与弹簧
11、的伸长量之比不同，综上A、B正确，C、D错误。2.某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度l，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度l的关系图像如图所示(实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的)。由图像可知该弹簧的自然长度为_cm，该弹簧的劲度系数为_N/m。解析：当外力F0时，弹簧的长度即原长为l010 cm，图像的斜率就是弹簧的劲度系数，即k102 N/m50 N/m。答案：10503某同学做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验。(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指
12、的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量l为_ cm。(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_(填选项前的字母)。A逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学所描绘的弹簧的伸长量l与弹力F的关系图像，图像的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_。解析：(1)由题图可知，图乙中示数为14.65 cm，则弹簧的伸长量l14.65 cm7.73 cm6.92 cm。(2)
13、钩码应该逐一增挂，不能随意增挂，故选A。(3)在弹簧的弹性限度范围内，胡克定律是成立的；但若伸长量超过弹簧的弹性限度，胡克定律将不再适用。图中出现偏折的原因是伸长量超过了弹簧的弹性限度。答案：(1)6.92(2)A(3)伸长量超过了弹簧的弹性限度4用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系的实验装置，如图甲所示。(1)实验中还需要的测量工具有：_。(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知：图线不通过原点的原因是_；弹簧的劲度系数k_N/m(计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg)。(3)
14、如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的FL图像，下列说法正确的是()Aa的原长比b的长Ba的劲度系数比b的大Ca的劲度系数比b的小D弹力与弹簧长度成正比解析：(1)实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材是刻度尺。(2)由题图可知，当F0时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的，图线表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，则k N/m6.5 N/m。(3)在FL图像中横截距表示弹簧的原长，由题图可知b的原长比a的长，故A错误；在FL图像中斜率表示弹簧的劲度系数k，由题图可知a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；弹簧的弹力
15、满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。答案：(1)刻度尺(2)弹簧自身有重力6.5(3)B5.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图a所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x，测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧
16、的自由长度为11.88 cm。P1P2P3P4P5P6x0/cm2.044.066.068.0510.0312.01x/cm2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k/Nm1163.356.043.633.828.8/mN10.006 10.017 90.022 90.029 60.034 7(1)将表中数据补充完整：_，_。(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图b给出的坐标纸上画出n图像。(3)图b中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k_N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k_N/m(计算结果保留三位有效数字)。解析：(1)由胡克定律有Fkx，可得k N/m81.7 N/m， m/N0.012 2 m/N。(2)通过描点作图可得到一条直线，如图所示。(3)由图线可知直线的斜率为5.71104 m/N，故函数关系满足5.71104n，即k(N/m)。由于60匝弹簧的总长度为11.88 cm，则n匝弹簧的原长满足，代入k可得k N/m。答案：(1)81.70.012 2(2)见解析图(3)
