1、第四章 基本平面图形专题练习八 角的计算1如图，AOCBOD，AOD120，BOC70，求AOB的度数解：因为AOBAOCBOC，DOCBODBOC，又因为AOCBOD，所以AOBCOD.所以AOB12(AODBOC)12(12070)252如图，AOBCOD90，OC是AOB的平分线，BOD3DOE，试求COE的度数解：因为AOB90，OC 平分AOB，所以BOC12 AOB45，所以BODCODBOC904545.又因为BOD3DOE，所以DOE15，所以COECODDOE9015753如图，已知AOE是平角，DOE20，OB平分AOC，且BOCCOD32，求BOC的度数解：设COD2x，
2、则BOC3x.因为OB平分AOC，所以AOBBOC3x.又因为AOBBOCCODDOE180，所以3x3x2x20180，解得x20，所以BOC3x320604如图，已知BC是DBE的平分线，BA将DBE分成34的两部分若ABC8，求DBE的度数解：由题意可知DBAABE34，所以设DBA3x，则ABE4x，DBE7x.因为 BC 是DBE 的平分线，所以DBC12 DBE72 x，所以ABCDBCDBA72 x3x12 x8，解得 x16，所以DBE7x7161125如图，已知AOB 内部有三条射线 OE，OC，OF，且 OE 平分BOC，OF 平分AOC.(1)若AOB100，AOC40，
3、求EOF 的度数；(2)若AOB，求EOF 的度数；(3)若将条件中的“OE 平分BOC，OF 平分AOC”改为“BOE13 BOC，COF23 AOC”，且AOB，求EOF 的度数 解：(1)因为AOB100，AOC40，所以BOC60.因为 OE 平分BOC，OF 平分AOC，所以EOC12 BOC30，FOC12 AOC20，所以EOFEOCFOC50(2)因为 OE 平分BOC，OF 平分AOC，所以EOC12 BOC，FOC12 AOC，所以EOFEOCFOC12(BOCAOC)12 AOB12(3)因为BOE13 BOC，所以COE23 BOC.又因为COF23 AOC，所以EOF
4、COECOF23(BOCAOC)23 AOB23 6已知AOB60，从点O引射线OC，使AOCAOB23，作AOC的平分线OD，求BOD的度数解：因为AOCAOB23，AOB60，所以AOC40.又因为射线 OD 平分AOC，所以AOD12 AOC20.分两种情况讨论：当AOC 在AOB 的外部时，如图，则BODAOBAOD602080；当AOC 在AOB 的内部时，如图，则BODAOBAOD602040.故BOD 的度数为 80或 407已知BOC在AOB的外部，OE平分AOB，OF平分BOC，OD平分AOC，AOE30，BOD20，试求COF的度数解：当AOBBOC 时，如图，因为BOEA
5、OE30，BOD20，所以DOE10，AOD40，所以CODAOD40，所以BOCCODBOD402020，所以COF12 BOC12 2010；当AOBBOC 时，如图，因为BOEAOE30，BOD20，所以AOD80，所以CODAOD80，所以BOCCODBOD8020100，所以COF12 BOC12 10050.故COF 的度数为 10或 508已知O为直线AB上的一点，COE是直角，OF平分AOE(图中所说的角都是小于平角的角)(1)如图，若COF28，则BOE_；若COFm，则BOE_；BOE与COF的数量关系为_；(2)将COE绕点O逆时针旋转到如图所示的位置时，(1)中BOE和
6、COF的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出BOE与COF的数量关系；(3)当COE绕点O顺时针旋转到如图所示的位置时，(1)中BOE和COF的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出BOE与COF的数量关系562mBOE2COF图 图 图解：(2)成立，理由如下：因为 OF 平分AOE，所以EOF12 AOE12(180BOE)9012 BOE，所以COF90EOF90(9012 BOE)12 BOE，所以BOE2COF(3)不成立，理由如下：同(2)可知EOF9012 BOE，所以FOC90EOF90(9012 BOE)18012 BOE，所以BOE2FOC360，所以(1)中BOE 和COF 的数量关系不成立