1、四川省成都市新都区2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。6.下列公式考生可供直接选用：；ABC中，SABCr(abc)，
2、其中r为内切圆半径；ABC中，a2RsinA，其中R为外接圆半径；V球，其中R为球的半径。第I卷(选择题，满分60分)一、选择题(每小题5分，共60分。)1.已知数列an的前n项和Sn3n28n，则a4值为A.20 B.89 C.80 D.292.关于x的不等式x2ax10的解集为实数集R，则a的取值范围为A.(2，2) B.2，2 C.a|a2 D.a|a2或a23.已知m，nR，m2n2100，则mn的最大值是A.100 B.50 C.20 D.104.化简cos50cos70cos10的结果为A.0 B.2cos10 C.2cos10 D.2sin105.tan25tan35tan25t
3、an35A. B. C. D.6.数列bn是中，若bn，数列bn的前n项和Tn。则T2020的值为A. B. C. D.7.若abb2 B.|a|b| C. D.8.若tan，则cos2A. B. C. D.9.给出下列命题：有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；有两个面是互相平行且相似的矩形(不全等)，其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台。其中正确的命题是A. B. C. D.10.正三棱锥PABC中
4、，若PA6，APB40，点E、F分别在侧棱PB、PC上运动，则AEF的周长的最小值为A.36sin20 B.6 C.12 D.611.设ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a6，b8，c12，若D为AB边的中点，则|CD|的值为A.7 B.10 C. D.212.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为。若a7，b8，c9，则ABC的内切圆半径为A. B. C. D.第II卷(非选择题，满分90分)注意事项：1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试
5、卷上。2.试卷中横线及框内注有“ ”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答。二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.在等差数列an中，若a3a4a5a6a7150，则a2a8 。14.若x，y满足约束条件，则z3x4y的最小值为 。15.某地区运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上。若国歌时长为50s，升旗手应以 m/s的速度匀速升旗。16.四面体ABCD中，若ABBC5，AC10，AD6，CD8，则四面体AB
6、CD的外接球表面积为 。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)cosx(2cosxsinx)cos2x。(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)，且x()，求tan(x)的值。18.(本小题满分12分)已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同。(1)求此几何体的体积；(2)求几何体的表面积。19.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且角C是锐角，若ABC的外接圆半径为R，c
7、。(1)求角C；(2)若SABC，求ABC的周长。20.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)x2(x2)a3x2(其中aR)。(1)若关于x的不等式f(x)2恒成立，求a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知等差数列an满足a35，a52a23，又数列bn中，b13且3bnbn10(nN*)，(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列an，bn的前n项和分别是Sn，Tn，且cn。求数列cn的前n项和为Mn；若Mn9logm(m0，且m1)对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。(二)选考题：共10分；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。2
8、2.(本小题满分10分)已知ABC的三个顶点坐标为A(3，1)，B(3，3)，C(1，7)。(1)求BC边的中线所在直线方程的一般式方程；(2)求ABC的面积。23.(本小题满分10分)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF/DB。(1)已知ABBC，AEEC，求证：AC平面BDEF；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH/平面ABC。新都区2020年（春季）高一年级期末测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分。）DABAC ACBBD CD二、填空题（每小题5分，共20分）13、60 14、1 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出
9、文字说明，证明过程或演算步骤）17、解析：(1) 4分的最小值为 6分(2) 7分又 8分 10分则 12分18、 解：(1)由三视图知识知此几何体是一个正四棱柱（上面）与一个半球（下面）构成的组合体(2) 即为所求体积。 6分 即为所求表面积 12分19、解(1)，即 2分又角C是锐角， 4分 由 得，即 6分再由余弦定理得：得得 8分 10分则即为所求三角形的周长 12分20、解：（） ， 2分则即为所求的值。 4分（）不等式，即则对任意恒成立 7分又当时，=(当且仅当时取“=”号 ) 10分即的取值范围为 12分21、解：（I）设等差数列an的公差为，则由题设得：即，解得， 2分 ，数列
10、是以为首项，公比为3的等比数列 4分（II）由（I）可得， 6分 7分 得： 9分，当时，取最小值， 10分 即 当时，恒成立；当时，由，得，实数的取值范围是: 12分22、解：(1)设BC的中点M的坐标为(x，y)，所以x2，y2，即点M的坐标为(2,2) 2分由两点式得：x5y + 8=0 4分所以BC边的中线所在直线方程的一般式方程为：x5y + 8=0 5分(2) 直线BC的方程为： 6分 7分|BC|2， 8分 10分23、证明：(1)因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF. 如图，连接DE.因为AEEC，D为AC的中点，所以DEAC. 2分同理可得BDAC.又BDDED， 所以AC平面BDEF. 5分 (2)如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB. 7分在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.又HIGII，BCDBB，所以平面GHI平面ABC. 9分因为GH平面GHI，所以GH平面ABC. 10分