1、高三数学第四次联考试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项正确.1设集合P=3，4，5，Q=4，5，6，7，定义PQ=（则PQ中元素的个数为A3B7C10D121答案：D，提示：PQ实际上表明的是一个对应关系2若将函数的图象按向量平移，使图象上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（ ）ABCD2答案：C，提示：由P的平移可知3（理）满足的复数z是YCY（ ）A2+iB2+3iC2+2iD2i3答案：A，提示：由复数的代数运算法则即可
2、（文）一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：，2；，3；，4；，5；，x；，2。则样本在上的频率为 （ ）A B C D答案：D，提示：先求得x的值是4，然后可求得样本在上的频率4条件 p是 q的（ ）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不是充分条件又不是必要条件4答案：A，提示：因为p是q必要非充分条件5在的展开式中，项的系数是的系数与项的系数的等比中项，则实数的值是（ ）A B C D5答案：B 提示： 。6如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有 （ ）A240个 B285个 C231个 D243个6答案：A，提示：先考
3、虑个位为0的情况共有1+2+。+8=36个，再考虑个位不为0的情况有7（理）已知直线与曲线切于点（1，3），则b的值为 （ ）A3B3C5D57答案：（理）A，由直线过点（1，3）可求得k=2，再由，及曲线过点（1，3）可求得b 的值。（文）在数列，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）ABa22a23Ca23a24Da24a25答案：（文）C，由条件可得数列是等差数列，于是可先求得通项再求值。8设的值等于 （ ）ABCD8答案：D，提示：由求得，再由求得，然后代入所求式子即可。9已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题：; ；其中正确的两个命题是 （ ）A与B与C与D与9答案：B，提示：
4、由及条件可得与可相交，同理也不正确。10（理）函数f(x)=Asin(x+)(AO，0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(2008)的值等于A B C0 D不能确定10答案：C，提示：由图可得f(x)=2sin(x)，而由f(1)+f(2)+f(8)=0，及f(x)的周期为8，则所求值为0.（文）使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）A B C D答案：C ，因为，所以由奇函数知的值是或，再由单调性检验知选C。11若不等式对于实数恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）AB CD11答案：B，提示：由已知可得只需对于实数恒成立，令，于是求在上的最大值即可。12. 由等式定义，则等
5、于（ ）A（1，2，3，4，） B（0，3，4，0，） C（-1，0，2，-2） D（0，-3，4，-1）12答案：D，提示：由等式两边的系数的对应关系可求得，如， ，第II卷（非选择题 共90分）二. 填空题：共4小题，每题4分，共16分。把答案填在题中的横线上.13若 13答案：，提示：由解得x即可。14已知直线l过点A（3，1），且与向量垂直，则直线l的一般方程 14答案：2x-3y-9=0，提示：因为直线l与向量垂直，所以可求得直线l的斜率为15（理）等差数列an的前n项和为Sn，已知则当Sn取最大值时n的值为_ （理）答案：5，提示：因为由可解得（d为公差），由等差数列的通项公式可求
6、得数列an中而，所以前5项都为正（文）设maxa1,a2，an表示a1,a2，an中的最大值，记f(x)=max2x，x2+x+1，则方程f(x)=1的解是 （文）答案：x=3，提示：由2x=1解得x3，代入x2+x+1得51，所以x3符合；由x2+x+1=1得x2或1，但不合题意。166个不同大小的数按如图形式随机排列，设 第一行 第一行这个数为M1，M2、M3分别表示第二、 第二行 三行中的最大数，则满足M1M2 由于二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀. 答：乙更有资格代表本省（市）去参加十运会皮划艇比赛（12分）20（本题满分12分）如图，正三棱柱AC1中，AB=
7、2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90. （1）求此三棱柱的高； （2）求二面角CAFB的大小.20解：（1）取BC、C1C的中点分别为H、N，连结HC1交FC于M，连结FN交HC1于点K，则点K为HC1的中点，因FN/HC，则HMCFMK，因H为BC中点BC=AB=2，则KN=， （3分） 则HM=，在RtHCC1，HC2=HMHC1，解得HC1=，C1C=2 （6分）（2）连CD，易得CD面AA1B1B，作DGAF，连CG，由三垂线定理得CGAF，所以CGD是二面角CAFB的平面角， （9分）又在RtAFB中，AD=1，BF=1，AF=，从
8、而DG=tanCGD=，故二面角CAFB大小为arctan.（12分）另解：(1)取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，按右手系建立空间坐标系，zyx设棱柱高为h，则C（0，1，0），F（），D（），E（0，0，h）， （3分），由CFDE，得，解得h=2. （6分）（2）平面ABF的法向量为设平面ACF的法向量为，由及得：y=0及取， （9分）则 （11分）二面角CAFB大小为 （12分）21（本题满分14分）（理）设函数 （1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值； （2）当xa+1, a+2时，不等式，求a的取值范围解：（1）f (x)=x2+4ax3a2=(x3
9、a)(xa),由f (x)0得：ax3a由f (x)0得，x3a，则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（，a）和（3a，+） （4分）列表如下： x(，a)a(a, 3a)3a(3a,+ )f (x)0+0f(x)a3+bb函数f(x)的极大值为b，极小值为a3+ b （7分） （2）上单调递减， （9分）因此 (11分) 不等式|f(x)|a恒成立， ， 即a的取值范围是 （14分）（文）已知函数 (a、b、c为常数)的导函数为，其分别在处取得极值。（1）求a、b的值；（2）解不等式。解：（1） （3分）又在处取得极值 （5分）解得 a = 1，b = 1 （7分）（2）不等式即 等价于 （10分）即 （12分）所以原不等式解集为 （14分）22（本题满分14分） 已知在平面直角坐标系中，向量，OFP的面积为2，且 （1）设，求向量的夹角的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.22、解：（1）由 1分 由3分 夹角的取值范围（ 6分（2）设P（ 由（I）知：PF所在直线的倾斜角为，则 又由8分 当且仅当取最小值，此时， 11分椭圆长轴故所求椭圆方程为当点P（2，2）时，同理可得椭圆方程为 14分