1、 学业水平训练1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28B76C123 D199解析：选C.由所给的已知条件，可知a6b618，a7b729，a8b847，a9b976，a10b10123.2已知数列an中，a11，当n2时，an2an11，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是()An21 B(n1)21C2n1 D2n11解析：选C.由a11，an2an11，得a22113，a32317，a427115.猜想an2n1.3类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()各
2、棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A BC D解析：选C.正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故都对4(2014临沂质检)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：选D.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇
3、函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)5在平面直角坐标系内，方程1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的直线方程为()A.1 B.1C.1 Daxbycz1解析：选A.由类比推理可知，方程为1.6黑白两种颜色的正六边形地面砖中如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是_解析：由图中所给的白色地面砖数可得a16，a210，a314.可归纳第n个图案中的白色地面砖数为an4n2.答案：4n27设f(x)，x11，xnf(xn1)(n2)，则x2，x3，x4分别为_猜想xn_.解析
4、：x2f(x1)，x3f(x2)，x4f(x3)，xn.答案：，8观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_解析：由归纳推理可知第五个不等式为1.答案：19已知f(x)，分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论解：f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明如下：f(x)f(1x).10已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1
5、写出具有类似特征的性质，并加以证明解：类似的性质：若M、N是双曲线1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明如下：设点M、P的坐标为(m，n)、(x，y)，则N(m，n)点M(m，n)在已知双曲线上，n2m2b2.同理可得y2x2b2.则kPMkPN(定值)高考水平训练1(2014济宁调研)如图，人们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1
6、 024C1 225 D1 378解析：选C.三角形数满足11，312，6123，101234，归纳猜想an123n.正方形数满足112，422，932，1642， 归纳猜想bnn2，因此a491 225，b353521 225.2设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，bP，都有ab，ab，ab，P(除数b0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，数集Fab|a，bQ也是数域有下列命题：整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：错.4,5是整数，但0.8,0.8不是整数；错设M由有
7、理数集合Q和元素组成，则1，M，但是1不属于M；正确设a，bP，其中一个必定不等于零，设a0，则aa0，所以0P，1，所以1P.所以011，112，213，.所有负整数都属于P，而负整数有无穷多个，所以正确；正确把数集Fab|a，bQ中的改为，仍是数域，有无穷多个故应填.答案：3已知数列，Sn为其前n项和，计算S1、S2、S3及S4，观察计算结果，并归纳出Sn的公式解：S1，S2，S3，S4.由此归纳猜想Sn.4若a1，a2是正实数，则有不等式2成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广解：可以从a1，a2的个数以及指数上进行推广，第一类型：2，2，2.第二类型：3，4，n.第三类型：3，4，n.