1、2017-2018学年度第一学期期末考试试题高二数学一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.双曲线的渐近线方程是 2.焦点为的抛物线标准方程是 3.命题“若，则”的否命题为 4.等差数列中，为其前项和，若，则 5.函数的定义域是 6.已知实数，满足条件则的最大值是 7.在等比数列中，则 8.对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 9.数列满足，（），则 10.函数（）的极小值是 11.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，则直线的斜率为 12.已知，且，则的最小值是 13.已知，为椭圆（）的左、右焦点，若椭圆上存在点使（为半焦距）且为锐角，则椭圆离心率的取值范围是 14
2、.已知实数，满足，则的最大值是 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知实数，：，：（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，求实数的取值范围16.如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上（1）若异面直线和所成的角为，求的长；（2）若，求二面角的余弦值17.我市“金牛”公园欲在长、宽分别为、的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆和（）组成，其中，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点，和上顶点构成一个直角三角形（1）试求“挞圆”方程；（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大
3、为多少？18.设是公差为（）且各项为正数的等差数列，是公比为各项均为正数的等比数列，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）若，（i）求数列与的通项公式；（ii）求数列的前项和19.如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是椭圆位于第三象限上的任一点，连接，分别交坐标轴于，两点（1）若点为左焦点且直线平分线段，求椭圆的离心率；（2）求证：四边形的面积是定值20.已知函数.（1）若函数的图象与直线相切，求的值；（2）求在区间上的最小值；（3）若函数有两个不同的零点，试求实数的取值范围2017-2018学年度第一学期期末考试试题高二数学答案一、填空题1.2.3.若，则4.275.6.67
4、.8.9.10.11.12.413.14.4二、解答题15.解：（1）因为：；又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，则，得，又时，所以（2）当时，：，：或因为是真命题，所以则16.解：以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴，建立空间直角坐标系（1）则，设，所以，因为和所成的角为，所以，则，所以（2）当时，则，设面的法向量为，面的法向量，因为，则，取，则，则，又，所以，则，根据图形可知，二面角平面角为锐角，等于这两个法向量的夹角，所以其大小的余弦值为17.解：（1）由题意知解得所以“挞圆”方程为：和.（2）设为矩形在第一象限内的顶点，为矩形在第二象限内顶点，则解得，所以内接矩形的面
5、积，当且仅当时取最大值510.答：网箱水面面积最大510.18.解：（1）因为，所以（常数），由等差数列的定义可知数列是以为公差的等差数列（2）（i）因，所以因的各项为正数，所以则，（ii）因，所以，所以，得，所以19.解：（1）设椭圆焦距为，则，直线的方程为，联立方程组，即，所以，又中点，因平分线段，所以，三点共线，则，所以，则，所以（2）设，则直线的方程为，所以；直线的方程为，所以；所以，因为，则四边形的面积，所以四边形的面积是定值20.解：（1）设切点，因切线方程为，所以，又，由得，将代入得，所以，因为在上递增，则是唯一根，所以切点，代入切线方程得（2）因为，所以，因，当时，则在上单调递增；所以在递增，则；当时，有，有，所以在上单调递减，在上单调递增，则当时，在递减，则；当时，在递增，则；当时，在递减，在递增，则综上有（3）由（2）可知，当时，在上单调递增，则至多有一个零点，又当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，若由两个相异零点，则必有，即，则