1、湖南省2017届高三十三校联考 第一次考试理科数学试卷第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.记复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数的模 （ ）A B1 C D23.在等差数列中，则数列的前11项和 （ ）A 24 B48 C66 D 1324.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（ ）A 1 B 2 C. 3 D45.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两
2、人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则值为 （ ）A B C. D6.如下图，是一个算法流程图，当输入的时，那么运行算法流程图输出的结果是（ ）A 10 B20 C. 25 D357.二项式展开式中，项的系数为（ ）A B C. D8. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为60的直线交曲线于两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则与的比为（ ）A B2 C. 3 D49.已知函数的定义域为，且，又函数的导函数的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是（ ）A B C. D10.已知正内接于半径为2的圆，点是圆上的一个动点，则的取值范围
3、是（ ）A B C. D11.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （ ）A B C. D12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.函数是奇函数，则等于 14.已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为 15.双曲线的左、右焦点分别为是左支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为 16.已知函数，数列中，则数列的前100项之和 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设的内角的对
4、边分别为，且满足，（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.18.为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1：2：3，其中第2组的频数为12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.19.如图，三棱柱中，平面平面，与相交于点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知椭圆上的点到右焦点的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一
5、个动点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得？并说明理由.21. 已知函数.（1）当时，试求函数图像过点的切线方程；（2）当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；（3）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求实数的值.23.
6、选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，解不等式；（2）若有最小值，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACBC 6-10: DCCAB 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16. 10200三、解答题17.【解析1】（1），由正、余弦定理，得，化简整理得：，所以，故为直角三角形，且；（2），当且仅当时，上式等号成立，.故，即面积的最大值为.【解析2】（1）由已知：，又，而，故，为直角三角形.（2）由（1），.，令，.而在上单调递增，.18.【解析】（1）设该校报考飞行员的人数为，前三小组的频率分别为，则由条件可得：，解得，又因为，故.所以该校报考飞行员的人数为48人
7、.（2）由（1）可得，估计抽到一个报考学生的体重超过60公斤的概率为；依题有，故.随机变量的分布列为：0123则，或.19.【解析】（1）证明：设的中点为，连.，四边形为菱形，且为正三角形，.，.而，平面，.四边形为菱形，则有，又平面平面，平面平面，平面，又，平面.（2）如图，以为原点，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，.从而，有，.设面的法向量为，则，又面的法向量为，设二面角的大小为，由图知为锐角，则.20.【解析】（1）由题意可知，且，解得，椭圆的方程为.（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设，则，.，且的方向向量为， 当时，即存在这样的直线；
8、当时，不存在，即不存在这样的直线.21.【解析】（1）当时，有.，过点的切线方程为：，即.（2）当时，有，其定义域为：，从而方程可化为：，令，则，由或；.在和上单调递增，在上单调递减，且，又当时，；当时，.关于的方程有唯一实数解，实数的取值范围是：或.（3）的定义域为：.令.又函数有两个极值点，有两个不等实数根，且，从而.由不等式恒成立恒成立，令，当时恒成立，函数在上单调递减，故实数的取值范围是：.22.【解析】（1）（为参数），直线的普通方程为.，由得曲线的直角坐标方程为.（2），设直线上的点对应的参数分别是，则，将，代入，得，又，.23.【解析】（1）时，即，解得，所以解集为.（2）因为，所以有最小值的充要条件为，即