1、第四章 基本平面图形专题练习七 线段的计算1如图，已知点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA6，DB4，求CD的长解：因为 DA6，DB4，所以 ABDADB6410.又因为点 C 为线段 AB 的中点，所以 AC12 AB5，所以 CDDAAC6512.如图，已知线段AB13 cm，BC9 cm，点M是线段AC的中点(1)求AC的长；(2)在线段CB上取一点N，使得NB2CN，求MN的长解：(1)因为 AB13 cm，BC9 cm，所以 ACABBC1394(cm)(2)因为点 M 是线段 AC 的中点，所以 MC12 AC12 42(cm).又因为 NB2CN，所以 CN13 BC
2、13 93(cm)，所以 MNMCNC235(cm)类型二 方程思想3如图，点D，E在线段AB上，且都在AB中点的同侧，点D分AB为13的两部分，点E分AB为35的两部分若DE5 cm，求AB的长解：设AB8x cm，则AD2x cm，AE3x cm.由AEADDE，得3x2x5，解得x5，即AB8x8540 cm4如图，B，C两点把线段AD分成253的三部分，且点M为线段AD的中点，BM6 cm，求CM和AD的长解：设 AB2x cm，BC5x cm，CD3x cm，则 ADABBCCD10 x cm.又因为点 M 是线段 AD 的中点，所以 AMMD12 AD5x cm，所以 BMAMAB
3、5x2x3x cm，因为 BM6 cm，所以 3x6，解得 x2，故 CMMDCD5x3x2x4 cm，AD10 x20 cm5如图，已知C，D是线段AB上的两个点，点M，N分别为AC，BD的中点(1)若AB10 cm，CD4 cm，求MN的长；(2)如果ABa，CDb，用含a，b的式子表示MN的长解：(1)因为 AB10 cm，CD4 cm，所以 ACBDABCD1046(cm).因为点 M，N 分别为 AC，BD 的中点，所以 AMBN12 AC12 BD12(ACBD)3 cm，所以 MNAB(AMBN)1037(cm)(2)根据(1)，有 AMBN12 AC12 BD12(ACBD)1
4、2(ab)，所以 MNAB(AMBN)a12(ab)12(ab)6已知线段AB8，在直线AB上取一点P，恰好使APPB 3，点Q为线段PB的中点，求线段AQ的长 解：当点 P 在线段 AB 上时，如图，因为 AB8，APPB 3，所以 AP6，BP2.又因为点 Q 为线段 PB 的中点，所以 PQ12 BP1，所以 AQAPPQ617；图当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图，因为 AB8，APPB 3，所以 BP4.又因为点 Q 为线段 PB 的中点，所以 BQ12 BP2，所以 AQABBQ8210.终上所述，线段 AQ 的长为 7 或 107已知线段AB12 cm，在线段AB上取一点
5、C，使得ACBC21，点D在直线AB上，点M，N分别是AB，CD的中点，且MN10 cm，求AD的长解：因为 AB12 cm，ACBC21，所以 AC8 cm，BC4 cm.因为点 M 是 AB 的中点，所以 AMBM12 AB6 cm.因为 2MN20 cm，AB12 cm，所以 2MNAB.又因为点 M，N 在直线 AB 上且分别是 AB，CD 的中点，所以点 D 不可能在线段 AB 上 当点 D 在 AB 的延长线上时，如图，则 BNMNBM1064(cm).因为点 N 是 CD 的中点，所以 CD2CN2(BCBN)2(44)16(cm)，所以 ADACCD81624(cm)；当点D在
6、线段AB的反向延长线上时，如图，则ANMNAM1064(cm).因为点N是CD的中点，所以DNNCANAC4812(cm)，所以ADDNAN12416(cm)所以AD的长为24 cm或16 cm8如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒(1)当0t5时，用含t的式子填空：BP_，AQ_；(2)当t2时，求PQ的长；(3)当PQ12 AB时，求t的值 5t102t解：(2)当 t2 时，AP5，点 P 在线段 AB 上；OQ10，点 Q 在线段 OA 上，如图所示：此时 PQOPOQ(OAAP)OQ(10t)2t10t1028(3)PQ|OPOQ|(OAAP)OQ|(10t)2t|10t|.因为 PQ12 AB，所以|10t|2.5.解得 t7.5 或 t12.5