1、山东省菏泽市东明县2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）1（3分）的倒数的绝对值是（）A1B2C2D22（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5103毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5103用小数形式表示正确的是（）A0.000025B0.00025C0.0025D0.0253（3分）下列运算正确的是（）A（x3）2x5BC（x+1）2x2+1Dx3x2x54（3分）是方程组的解，则5ab的值是（）A10B10C14D215（3分）一元二次方程mx2+mx0有
2、两个相等实数根，则m的值为（）A0B0或2C2D26（3分）如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB，则点B的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（，3）D（2+2，2）7（3分）如图，ABC中，AC6，AB4，点D与点A在直线BC的同侧，且ACDABC，CD2，点E是线段BC延长线上的动点，当DCE和ABC相似时，线段CE的长为（）A3BC3或D4或8（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，BOC120，AB3，一动点P以1cm/s的速度沿折线OBBA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为
3、（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）9（3分）已知ab5，ab1，则a2bab2的值为 10（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 11（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差 12（3分）如图，CD是O的直径，弦ABCD于点H，若D30，CH1cm，则AB cm13（3分）如图，半径为1的O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为 14（3分）如图，已知直线l：yx，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1
4、，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）15（6分）计算：14+（2016）0（）1+|1|2sin6016（6分）先化简，再求值：（），其中x2y（xy0）17（6分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且ABCD，AEDF，AEDF求证：四边形EBFC是平行四边形18（6分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千
5、卡能量需要行走多少步？19（6分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度（1.41，1.73，结果保留一位小数）20（8分）已知直线ykx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tanBOP：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求OPQ的面积21（10分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）
6、如果AB4，AE2，求O的半径22（10分）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C喜欢吃梨的学生；D喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）23（10分）猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片AB
7、CD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立24（10分）如图，抛物线yx2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使
8、PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）1【解答】解：的倒数是2，|2|2，则的倒数的绝对值是 2故选：D2【解答】解：2.5103用小数形式表示正确的是0.0025，故选：C3【解答】解：A、
9、原式x6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式x2+2x+1，不符合题意；D、原式x5，符合题意，故选：D4【解答】解：方程组两方程相加得：5xy10，把代入方程得：5ab10，故选：A5【解答】解：一元二次方程mx2+mx0有两个相等实数根，m24m（）m2+2m0，解得：m0或m2，经检验m0不合题意，则m2故选：C6【解答】解：在yx+2中令x0，解得：y2；令y0，解得：x2则OA2，OB2在直角ABO中，AB4，BAO30，又BAB60，OAB90，B的坐标是（2，4）故选：B7【解答】解：DCE和ABC相似，ACDABC，AC6，AB4，CD2，ADCE，或，即或解得
10、，CE3或CE故选：C8【解答】解：BOC120，AOBCOD18012060，又OAOBOCOD，AOB、COD是等边三角形，等边三角形的高AB，点P在OB上时，yOPx；点P在BA上时，AP3+3x6x，点P到AC的距离（6x），yOC（6x），（6x），OBAB3，x3时，y有最大值，纵观各选项，只有C选项图形符合故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）9【解答】解：ab5，ab1，a2bab2ab（ab）515，故答案为：510【解答】解：，解得：x2m，解得：x2m，根据题意得：2m2m，解得：m故答案是：m11【解答】解：数据3，
11、4，x，6，7的平均数为5，（3+4+x+6+7）55，解得：x5，这组数据为3，4，5，6，7，这组数据的方差为：S2（35）2+（45）2+（55）2+（65）2+（75）22故答案为：212【解答】解：连接AC、BCDB（同弧所对的圆周角相等），D30，B30；又CD是O的直径，弦ABCD于点H，BHAB；在RtCHB中，B30，CH1cm，BH，即BH；AB2cm故答案是：213【解答】解：连接OA、OC，如图五边形ABCDE是正五边形，ED108AE、CD与O相切，OAEOCD90，AOC（52）1809010810890144，的长为故答案为14【解答】解：l：yx，l与x轴的夹角
12、为30，ABx轴，ABO30，OA1，AB，A1Bl，ABA160，AA13，A1O（0，4），同理可得A2（0，16），A4纵坐标为44256，A4（0，256），故答案为：（0，256）三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）15【解答】解：原式1+1（2）+121+1+2+1116【解答】解：（），当x2y时，原式17【解答】证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于OAEDF，AEDF四边形AEDF为平行四边形，EOFO，AODO，又ABCD，AOABDOCD，BOCO，又EOFO，四边形EBFC是平行四边形18【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消
13、耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得，解得x30经检验：x30是原方程的解答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步19【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：BPQ45，APQ60，AP1.54060海里，在APQ中，AQAPsin6030海里，PQAPcos6030海里，在BQP中，BPQ45，PQBQ30海里，ABAQBQ303021.9海里，14.6海里/小时，不明船只的航行速度是14.6海里/小时20【解答】解：（1）过P作PCy轴于C，P（，n），OCn，PC，tanBOP，n8，P（，8），设反比例函数的解析式为y，a4，反比例函数的解析式为y，Q（4，1）
14、，把P（，8），Q（4，1）代入ykx+b中得，直线的函数表达式为y2x+9；（2）过Q作ODy轴于D，则SPOQS四边形PCDQ（+4）（81）21【解答】（1）证明：连接OA，OAOD，12DA平分BDE，2313OADEOAE4，AECD，490OAE90，即OAAE又点A在O上，AE是O的切线（2）解：BD是O的直径，BAD90590，BAD5又23，BADAED，BA4，AE2，BD2AD在RtBAD中，根据勾股定理，得BDO半径为22【解答】解：（1）此次抽查的学生人数为1640%40人（2）C占4010%4人，B占20%，有4020%8人，条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名
15、学生为同一类型的概率为23【解答】猜想：DMME证明：如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFMHAM，又FMEAMH，FMAM，在FME和AMH中，FMEAMH（ASA）HMEM，在RTHDE中，HMEM，DMHMME，DMME（1）如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是正方形，ADEF，EFMHAM，又FMEAMH，FMAM，在FME和AMH中，FMEAMH（ASA）HMEM，在RTHDE中，HMEM，DMHMME，DMME四边形ABCD和CEFG是正方形，ADCD，CEEF，FMEAMH，EFAH，DHDE，DEH是等腰直角三角形，又
16、MHME，故答案为：DMME，DMME（2）如图2，连接AC，四边形ABCD和ECGF是正方形，FCE45，FCA45，AC和EC在同一条直线上，在RtADF中，AMMF，DMAMMF，MDAMAD，DMF2DAM在RtAEF中，AMMF，AMMFME，DMMEMDAMAD，MAEMEA，DMEDMF+FMEMDA+MAD+MAE+MEA2（DAM+MAE）2DAC24590DMME24【解答】解：（1）抛物线yx2+mx+n经过A（1，0），C（0，2）解得：，抛物线的解析式为：yx2+x+2；（2）yx2+x+2，y（x）2+，抛物线的对称轴是xODC（0，2），OC2在RtOCD中，由勾
17、股定理，得CDCDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1DP2DP3CD作CMx对称轴于M，MP1MD2，DP14P1（，4），P2（，），P3（，）；（3）当y0时，0x2+x+2x11，x24，B（4，0）设直线BC的解析式为ykx+b，由图象，得，解得：，直线BC的解析式为：yx+2如图2，过点C作CMEF于M，设E（a，a+2），F（a，a2+a+2），EFa2+a+2（a+2）a2+2a（0a4）S四边形CDBFSBCD+SCEF+SBEFBDOC+EFCM+EFBN，+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），a2+4a+（0a4）（a2）2+a2时，S四边形CDBF的面积最大，E（2，1）