1、 高三月考试题 理科数学 2015.10本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第I卷(选择题共50分)一
2、、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知aR，bR，若两集合相等，即，则( ) A.1 B.-1 C.0 D. 22.下列命题中为真命题的是( )A BC D3.设，则（ ）A B C D4.已知命题p：，则下列说法正确的是 ( )A：，且为真命题B：xR，且为假命题C：xR，且为真命题D：xR，且为假命题5.已知函数f(x)则f(x)f(x)1的解集为()A(，1)(1，) B.(0,1C(，0)(1，) D.(0,1)6.函数 的导函数为，且满足，则的值为（ ）A5 B 1 C 6 D -27.已知函数f(x)ax3bsi
3、n x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)()A3 B4 C5 D18定义在上的函数满足,且当 时, ,则A B C D 9.已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为() A(1,3) B(0,3) C(0,2) D(0,1)10.设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( ) A.b-2且c0 B.b-2且c0 C.b-2且c=0 D. b-2且c0第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.若函数的导函数，则函数的单调减区间是 _.1
4、2.若函数内单调递减，则实数的取值范围是_；13.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_14.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：中满足“倒负”变换的函数是 .15.设定义域为的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：（1）对任意的；（2）；（3）若，则有成立，则下列判断正确的有_.为“友谊函数”，则；函数在区间上是“友谊函数”；若为“友谊函数”，且.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知集合（1）求集合 （2）若，求实数的取值范围17. （本小题满分12分） 已知命题：任意，有，命题：存在，使
5、得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数 (a，bR，a1)，e是自然对数的底数(1)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)当ae ，b4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k1)上存在零点19. （本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1) 求的值；(2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大20. （本小题满分13分）函数f(x)l
6、n x (1)当a2时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值21. （本题满分14分）已知函数在1，）上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围 理科数学 2015.10一、选择题15:BBACB 610CACDC11.（0，2） 12. 13.a|1a2 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知集合（1）求集合 （2）若，求实数的取值范围解：（1）因为，所以，解得，所以集合.(5分)
7、（2）因为，所以，解得，所以.（12分）17.已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围解析 ：解：p真，任意，有，即在恒成立，则a1（2分）q真，则=（a-1）2-40,即a3或a-1（4分）“p或q”为真,“p且q”为假,p,q中必有一个为真,另一个为假（6分）当p真q假时，有得-1a1（8分）当p假q真时，得a3（10分）实数a的取值范围为-1a1或a3（12分） 18.（本小题满分12分）.已知函数 (a，bR，a1)，e是自然对数的底数(1)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)当ae ，b4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(
8、k，k1)上存在零点解：(1)f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a.a1，当x(0，)时，ln a0，ax10，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增.4分(2)f(x)exx2x4，f(x)ex2x1，f(0)0，当x0时，ex1，f(x)0，f(x)是(0，)上的增函数；同理，f(x)是(，0)上的减函数.8分又f(0)30，f(1)e40，当x2时，f(x)0，当x0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，k1满足条件；.10分f(0)30，f(1)20，当x0，当x0时，函数f(x)的零点在(2，1)内，k2满足条件综上所述，k1或2. 12分19. （本小题满分
9、12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1) 求的值；(2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：()因为时，所以；.(4分)()由()知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；(7分)，令得(10分)函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值(12分)20. （本小题满分13分）函数f(x)ln x (1)当a2时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值
10、解：(1)当a2时，f(x)ln x，f(x)当x(0,2)时，f(x)0，当x(2，)时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数f(x)minf(2)ln 21. -5分(2)f(x)，当a1时，对任意x1，e， f(x)0，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍) -. 7分当ae时，对任意x1，e，f(x)0，此时f(x)在1，e上为减函数f(x)minf(e)1.a(舍) -10分当ea1时，令f(x)0，得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上递减同理，f(x)在(a，e)上递增f(x)minf(a)ln(a)1，12
11、分a.综上，a. 13分 21. （本题满分14分）已知函数在1，）上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围解：（1）由题意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立，只须，即，只有结合（0，），得 .4分（2）由（1），得在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立 6分 等价于，即， 而，（）max=1，等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是 9分（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个，使得成立 .11分当时，因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增， F(x) min =F(1)= -2e0, ，只要，解得故的取值范围是 14分版权所有：高考资源网()