1、周周测 4集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018东北三省四市一模)已知全集UR，集合Ax|x1或x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1 Dx|1x3答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(UA)Bx|1x3，故选D.2(2018大连二模)已知集合A1,2，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B的子集共有()A2个 B4个C6个 D8个答案：A解析：由于A1,2，B(x，y)|xA，yA，xyA，x2，y1，B(2,1)，故B的
2、子集有，(2,1)，共2个，故选A.3(2018九江二模)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0，则x0”的否命题：“若xy0，则x0”B“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“xR,2x210”的否定：“xR,2x210”D命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题为真命题答案：B解析：“若xy0，则x0”的否命题：“若xy0，则x0”，故A错误；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，为真命题，故B正确；“xR,2x210且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)loga(xk)的大致图象是()答案：B解析：由题意得
3、f(0)0，得k1，a1，所以g(x)loga(x1)为(1，)上的单调递增函数，且g(0)0，因此选B.5(2018云南曲靖一中月考(二)已知幂函数f(x)xn的图象过点，且f(a1)f(2)，则a的取值范围是()A(3,1)B(，3)(1，)C(，1)D(1，)答案：B解析：因为幂函数f(x)xn的图象过点，所以8n，即23n22，解得n.因此f(x)x是偶函数，且在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增由f(a1)2，解得a1.故选B.方法点拨：利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数
4、；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式求参数取值范围，注意分类讨论思想的应用6(2018天津六校联考)已知函数f(x)则f(0)f(log232)()A19 B17C15 D13答案：A解析：f(0)f(log232)f(0)f(5)log2(40)1251211619.故选A.7已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，有f(x3)f(x)，且当x(0,3)时，f(x)x1，则f(2 017)f(2 018)()A3 B2C1 D0答案：C解析：因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(2 017)f(2 017)，因为当x0时
5、，有f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)，所以f(x)的周期为6.又当x(0,3)时，f(x)x1，所以f(2 017)f(33661)f(1)2，f(2 018)f(33662)f(2)3，故f(2 017)f(2 018)f(2 017)3231.故选C.8(2018兰州诊断考试)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是()A75 B.C27 D.答案：D解析：本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程依题意得y3x2，y|x13，因此该切线方程是y123(x1)，即3xy90，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9)，(3,0)，所求三角
6、形的面积等于93，故选D.9(2018陕西黄陵中学月考)函数f(x)的定义域为1,1，图象如图(1)所示，函数g(x)的定义域为2,2，图象如图(2)所示，方程fg(x)0有m个实数根，方程gf(x)0有n个实数根，则mn()A6 B8C10 D12答案：C解析：注意到f(1)f(0)f(1)0，g(x)1有2个根，g(x)0有3个根，g(x)1有2个根，故m7.注意到gg(0)g0，又1f(x)1，f(x)0有3个根，故n3.所以mn10.10(2018湖北百所重点学校联考)函数y的图象大致是()答案：D解析：从题设提供的解析式中可以看出x0，且当x0时，yxlnx，y1lnx，可知函数在区
7、间上单调递减，在区间上单调递增11(2018荆州一模)函数y在0,2上的最大值是()A. B.C0 D.答案：A解析：易知y，x0,2，令y0，得0x1，令y1，所以函数y在0,1上单调递增，在(1,2上单调递减，所以y在0,2上的最大值是y|x1，故选A.12(2018山东德州期中)设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f(x4)f(x)，且当x2,0时，f(x)2x，若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(0a1)恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案：C解析：由f(x4)f(x)可知函数f(x)是以4为周期的周期函数，在直角坐
8、标系内作出函数f(x)在区间2,0内的图象，由偶函数f(x)的性质作出函数f(x)在区间0,2内的图象，由周期性作出函数f(x)在定义域内的图象再作出函数yh(x)loga(x2)(0a1)的图象如图所示，则两个函数的图象在区间(2,6内有三个交点的条件为解得a1，则log2x0”的逆否命题是_答案：若log2x0，则x1解析：由“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，得“若x1，则log2x0”的逆否命题是“若log2x0，则x1”14(2018河南百校联盟质检)设曲线f(x)exsinx在(0,0)处的切线与直线xmy10平行，则m_.答案：1解析：f(x)ex(sinxcosx)，
9、kf(0)1，m1.15(2018广东惠州二模)已知直线xy10与曲线ylnxa相切，则实数a的值为_答案：2解析：ylnxa的导函数为y，设切点P(x0，y0)，则y0x01，y0lnx0a.又切线方程xy10的斜率为1，则1，解得x01，则y02，ay0lnx02.16(2017山东卷)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2xf(x)3xf(x)x3f(x)x22答案：解析：对于，f(x)的定义域为(，)，exf(x)ex2xx，函数yx在(，)上单调递增，符合题意对
10、于，f(x)的定义域为(，)，exf(x)ex3xx，函数yx在(，)上单调递减，不符合题意对于，f(x)的定义域为(，)，exf(x)exx3，令yexx3，则y(exx3)exx2(x3)，当x(，3)时，y0，函数yex(x22)在(，)上单调递增，符合题意符合题意的为.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设p：实数x满足x24ax3a20，q：实数x满足|x3|0且綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，当a1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3，
11、由|x3|1，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3). (2)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0, 綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p綈q，且綈q/綈p，设Ax|綈p，Bx|綈q，则AB，又Ax|綈px|xa或x3a, Bx|綈qx|x4或x2，则00，得x2；由f(x)0，得0x2.故f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，)(2)因为f(x)0恒成立，即对x，a2恒成立令l(x)2，x，则l(x).令m(x)2lnx2，x，则m(x)m22ln20，从而l(x)0，于是l(x)在上为增函数所以l(x)3
12、时，f(x)0，f(x)是增函数，当0x3时，f(x)0，g(x)在上是单调递增函数，g(2)10最大对于任意的s，t，f(s)g(t)恒成立，即对任意x，f(x)lnx1恒成立，mxxlnx.令h(x)xxlnx，则h(x)1lnx1lnx.当x1时，h(x)0，当0x0，h(x)在(0,1上是增函数，在1，)上是减函数，当x时，h(x)最大值为h(1)1，m1，即m1，)20(本小题满分12分)(2018云南省第一次统一检测)已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1的定义域为(0，)(1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)判断函数f(x)
13、的单调性解析：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，由f(x)exa0，得xlna，当0xlna时，f(x)lna时，f(x)0，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增21(本小题满分12分)(2017北京卷)已知函数
14、f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为 f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减所以对任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0.所以函数f(x)在区间上单调递减因此f(x)在区间上的最大值为f(0)1，最小值为
15、f.22(本小题满分12分)(2018贵州遵义联考)已知函数f(x)x3ax210.(1)当a1时，求函数yf(x)的单调递增区间；(2)在区间1,2内至少存在一个实数x，使得f(x)0，得x，所以函数yf(x)在(，0)与上为增函数，即函数yf(x)的单调递增区间是(，0)和.(2)f(x)3x22ax3x，当a1，即a时，f(x)0在1,2恒成立，f(x)在1,2上为增函数，故f(x)minf(1)11a，所以11a11，这与a矛盾当1a2，即a3时，若1xa，则f(x)0；若a0.所以当xa时，f(x)取得最小值，因此f0，即a3a310a3103，这与a3矛盾当a2，即a3时，f(x)0在1,2恒成立，f(x)在1,2上为减函数，所以f(x)minf(2)184a，所以184a，满足a3.综上所述，实数a的取值范围为.