1、专题一 函数与导数 专题七 客观题与创新题的解法 解数学选择题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，还应看到，根据选择题的特殊性，必存在着若干异于常规题的特殊解法我们不仅需要认真审题，还要对选择肢分析提取信息，以决定用什么方法来解，有时可综合多种方法快速、准确地得到答案解选择题时常用的方法有：直接法、排除法(或称筛选法、淘汰法)、特例法、验证法、数形结合法等方法 2 02 06()23A.B.C.D.3434sin1353()A5 B1 12mcosx xf xxxf xxf xxxaxff 已知函数的一、直接法解选择图象题例是一条连续不断的曲线，则函数的
2、图象在处的切线的倾斜角为 已知，1则 C 1 D无法确定 2“”02cos02202sin()11634sin.33333323.11D2mfmmxfxxfF xf xxxxaxxFxF xF xFFfff R思路：先根据条件 连续不断 求，再利用导数求切线的斜率，然后确定倾斜角的大小由已知可得，则，所以，则时，所以，即切线的斜率为，所以切线的倾斜角为，设因为时，所以是偶函数，所以，故选即，得解析：，B.故选直接根据已知条件逐步推出所求结论，再选择正【点评】确答案 21,0log10()111A(0)B(0 C()D(0)222()A.B.C 1.2af xxf xaABaAPaABPP 若定
3、义在内的函数满足，则 的取值范围是 ，如图，是平面 的斜线段，为斜足，若点在平面 内运动，使的面积为定值二、排除法解选择，则动点 的轨迹是 例 圆椭圆一2条直线题 D.两条平行线 A.1211CDB2CDaaPPABABABhhAPABAPhAPhP思路：上述两题描绘的多是大致特征，不便或难以从条件直接探求，可考虑从某些特殊情况下或本身特征上，判断选择肢的正确与否，利用唯一选择项特点解题取可排除、；由可排除，当 在无穷远处时，点 到的距离是无穷大，又长为定值，故面积也无穷大，所以、不正确，可排除又设边上的高为解析所以选，则 为定值，当时，否则，所以点：的轨迹不可能AB.是圆排除，故选，可直接推
4、导计算出答案较困难时，可根据只有唯一正确答案特点，通过排除法去掉错误答案，间接地得出正【点评】确答案 2222020()A.1,1 B.2,2 C.2,1 D.1,2(7 0)12()3A.=1 3412xxf xxxf xxFyxMNMNxy 已知，则不等式的解集为 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于、两点，中点的横坐标为，则例3三此双曲线的方程为 、验证法解选择题 222222 B.143C.=1 D.15225xyxyxy 2222022BD22012.2ACxfxf 思路：直接求解不等式费时费力，可根据选择肢的差异逐一验证可取验证：，故 不是不等式的解，可排除、；取，则
5、，故也不是，可排除解，故选析:BC12BC31AD4DD.2A3yxyx思路：根据已知直接求方程运算量过大，可逐一验证各选项由选择肢、中渐近线的斜率小于的斜率，故直线与双曲线在左支上交于两点，其中点横坐标小于，故、不正确再将分别代入、方程，利用两根之和是否等于验证，可知 不满足，只有，故选满足验证法与排除法总是结合在一起，验证选择肢时，一定要目标明确，抓住选择肢之间的差异确定验【点评】证目标 sin()(0)cos()()ABC D124 1f xMxabf aMf bMg xMxabMMGABCGABACDEADmAB AEnACm 函数在区间，上是增函数，且，则函数在，上 是增函数 是减函
6、数可以取得最大值可以取得最小值已知 是的重心，过 任作一直四线分别交、特例法线段、于解选、，若，则择题例1()4A.3 B.2 C.4 D.3n等于 011sin.()1()1222C.122cos/2233Mf xxffabg xxGBCDE BCADAB AEAC 思路：这两题均是在一般条件下，问题有确定结论，可由一般到特殊的推理，取某些特例加以验证，选取正确答案取特殊值令，则因为，显然应，则，这时，过点 作直线平行于，即，所以选，解析：，21133CDAB.mnmn即，所以，可、错误，故选知、特例法适合于问题涉及的对象具有一般性，特例法使用的依据是在某一特殊情形下不真，则它在一般情形下也
7、不真，从而通过某些特殊值、特殊位置、特殊图形、特殊函数去否定错误选项，从而得到正确【点评】的选项 2211()A.1 B.1 C.111 D.xf xg xxf xg xh xf xf xg xh xg xh xh xh xh x 已知，我们规定：当时，；当时，则 有最大值，无最小值有最小值，无最大值有最大五、数形结合法解选择值，最小值既无最大值，题例5也无最小值 2222223()1.27312700040.()A 9)B 0,9 C0,3 D2xyyk xkmyk xyxymAxBxCAABACm R已知直线与双曲线某学生作了如下变形：由，消去 后得到形如的方程当时，该方程恒有一解；当时，
8、假设学生的演算过程是正确的，则实数 的取值范围为 ，3)，13,03090019.2BB.h xf xg xyh xmmmm故选思路：作的图象，即分别作与的图象讨论问题如图：的图象为图中实线，有最小值，而无最大值，由已知可推得直线与双曲线恒有公共点，而直线过定点，所以，又，所以解，故选析:由条件与结论可以看到其几何意义时，可将代数的问题转化为图形问题，利用其直观性或由几何性【点评】质求解 1912|()A.100 B.171 C.90 D.4512001()A.B.C.0 D.kf xxkf xxxa af mf ma备选题 函数的最小值是 已知二次函数，如果，那么的值为 正数负数 符号与 有
9、关 min1218191|19|2|18|9|11|101 1921891110181614121086421091090(10)01.1f xxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxxx 当且仅当取等解方法：当时，号 所以析：min12212121210987101299000()4141(0)1C.11A.022xf xf xf mf xxxxxxxx xaammf m 由绝对值几何意义知时，达到最小值，所以，由，抛物线开口向上知不等式的解集非空，记为，则因为又，所以，故选方故选法：1直接法直接从题设条件出发，通过正确的运算或推理求得结论，再与选择肢对照，从而作出判断，这种方法解题严谨，
10、适用于解题过程较简单的选择题2排除法充分利用单项选择题的特点，结合题目中的有关信息，采用简捷有效的手段，对各选择肢进行筛选，排除其中三个错误的选项，这种方法适用范围广，解题效率高，是一种简单可行方法3验证法将选择肢中的具体结论代入题干中，验证题设条件是否完全成立，然后确定符合条件的选择肢，这种方法比较适合于选择肢是方程、不等式或其解集、参数的取值或取值范围等问题4特例法运用满足题设条件的某些特殊值、特殊位置、特殊关系、特殊函数或特殊图形，对各选择肢进行检验或推理，否定三个选择肢，从而得出正确选项5数形结合法利用函数图象或问题的几何意义将数的问题转化为形的问题，利用形的直观性或图形的几何性质，辅以简单推理与计算，确定正确选项上述几种方法是求解数学选择题最基本、最常用的方法，在实际应用中，同一个选择题可以用一种方法求解，也可以联合几种方法求解方法的选取要以提高解题效率为目的，力求“快、准、巧”，防止小题大做