1、课时分层作业(十七)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1已知椭圆1的长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()A4B7C5D8D将椭圆的方程转化成标准形式为1.由题意知m210m0，即6m10.由()2()222，解得m8，满足题意2已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|PF2|的最大值是()A8 B2 C10 D4A由椭圆的定义得，|PF1|PF2|2a4，|PF1|PF2|28(当且仅当|PF1|PF2|时取等号)3过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为()A2 B4 C8 D2B因
2、为椭圆方程为4x2y21，所以a1.根据椭圆的定义，知ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a4.二、填空题4若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是_解析方程1表示焦点在y轴上的椭圆，将方程改写为1，有解得0mPF2，由条件知PF1PF22，又PF1PF22a8，解得PF15，PF23.又F1F22c24，F1FPFPF，故PF1F2是直角三角形答案直角6设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|43，则PF1F2的面积为_解析根据椭圆定义有因此|PF1|4，|PF2|3.
3、又因为|F1F2|5，因此PF1F2为直角三角形，SPF1F2346.答案67过点(，)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为_解析椭圆1的焦点为(0，4)，(0,4)，即c4.由椭圆的定义知，2a，解得a2.由c2a2b2，可得b24，所以所求椭圆的标准方程为1.答案18椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_解析设椭圆的另一焦点为F2，由条件可知PF2OM，PF2x轴设P点纵坐标为y，则由1，得y，点M的纵坐标为.答案三、解答题9已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若PF1F2的面积为9，求b的值解如图所
4、示，PF1PF2，F1F22c，根据椭圆的定义可知，PF1PF22a，在RtF1PF2中，PFPF4c2.又SPF1F2PF1PF29，即PF1PF218.(PF1PF2)2PFPF2PF1PF24c2364a2，4a24c236，即a2c29，即b29，b3.10求符合下列条件的参数的值或取值范围(1)若方程x2ky22表示焦点在x轴上的椭圆，求k的取值范围；(2)若椭圆8k2x2ky28的一个焦点为(0，)，求k的值解(1)原方程可化为1.其表示焦点在x轴上的椭圆，解得k1.故k的取值范围是(1，)(2)原方程可化为1.由题意得即故k的值为1或.能力提升练1以圆(x1)2y21的圆心为椭圆
5、的右焦点，且过点的椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.y21 Dx21B由已知c1，且焦点在x轴上，设椭圆方程为1，将点代入求得a24或a2(舍去)故所求椭圆的标准方程为1. 2已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与x轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为_解析由题意知椭圆焦点在x轴上，设所求的椭圆方程为1(ab0)，由已知条件得解得a4，c2，b212.故所求方程为1.答案13“mn0”是“方程mx2ny21表示的曲线是椭圆”的_条件解析由方程mx2ny21，得1，所以要使方程mx2ny21表示的曲线是椭圆，则即m0，n0且mn.所以“mn0”是“方程mx2ny21表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件答案必要不充分4已知椭圆的标准方程为1(m0)，焦距为6，求实数m的值解当椭圆焦点在x轴上时，由2c6，得c3.由椭圆的标准方程为1(m0)，得a225，b2m2，所以m225916.因为m0，所以m4.当椭圆焦点在y轴上时，由2c6，得c3.由椭圆的标准方程为1(m0)，得a2m2，b225，所以m225934.因为m0，所以m.综上所述，实数m的值为4或.