1、高考资源网（） 您身边的高考专家沈阳二中20152016学年度下学期期末考试高二（17届）数学(理)试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（ ）A B C D 2.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A B C D 3.在中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，,则的值为（ ）A B C D 14.已知，函数在是单调增函数，则的最大值是（ ）A 0 B
2、1 C 2 D 35若实数满足，则的最小值是（ ）A B 2 C D 46. 已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于()A24 B 32 C 48 D 647. 函数的图象大致是（ ） A B C D8.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_ m. A B C 100 D 9. .已知，则的最小值为( )A 6 B 10 C 12 D 1610.在斜三角形ABC中，且，则角A的值为（ ）A B C D 11.设函数，对任意
3、，恒成立，则实数的取值范围（ ）A B (-1,0) C (-1,1) D (0,1)12.已知函数，它的两个极值点为，给出以下结论：；则上述结论中所有正确的序号是（ ）A B C D 第卷 （非选择题共90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设变量x,y满足约束条件，则的最大值为_14.函数的图像与直线x=1及x轴所围成的封闭图像的面积为_15. 已知的外接圆圆心为O，满足且， ,则_16.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围是_三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本小题10分)设.()求的最小正周
4、期;()求单调递增区间;18. (本小题12分) 已知函数的图象过点(1,),且点 (nN*)在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)令,若数列的前n项和为,求证:19. (本小题12分)已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.20. (本小题12分)如图：梯形ABCD中，AB/CD，BC=6，（1）若，求AC的长；（2）若BD=9，求的面积；ABCD21. (本小题12分)已知函数f(x)=，过定点A()的直线与函数f(x)的图象交于两点B、C，且（1）求的值；（2）若=N*，且n2，求（3）已知数列满足：，=(Sn+1)(Sn+1+1)，其中nN*Tn为数列a
5、n的前n项和，若对一切nN*都成立，试求的取值范围22. (本小题12分)设函数，其中是实数；（1）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：.沈阳二中20152016学年度下学期期末考试高二（17届）数学(理)试题答案一 选择题：1. B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D 10.A 11 A 12.D二填空题：13. 8 14. 15 36 16. 三解答题：17. 解:(), 故f(x)的最小正周期, 由 得f(x)的单调递增区间为 18. (1)函数f(x)=ax的图象过点(1,), a=,f(x)=()x. 又点(n-1,)(nN*)在函数f
6、(x)=ax的图象上,从而=,即an=. (2)证明:由bn=-=得, (3)Sn=+, 则Sn=+, 两式相减得:Sn=+2(+)-, Sn=5-, Sn5 19. 函数的定义域为,. ()当时, , 在点处的切线方程为, 即. ()由可知: 当时,函数为上的增函数,函数无极值; 当时,由,解得; 时,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值 当时,函数在处取得极小值,无极大值20.（1）为钝角，且,在中，;(2) ,在中，,；21. 1）证明： A是BC的中点设A(x,y)，B(x1,y1)，C(x2,y2), 由(x1+x2)=，得x1+x2=1，则x1=1-x2或x2=1-x1 （2分） 而=(y1+y2)=f (x1)+f(x2)=( log2) =(1+log2)，log2=0，因此，即的取值范围是（+） 22. （2）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，在上单调递减，即而且仅有；取，得：对于任意正整数都有成立；令得证.- 8 - 版权所有高考资源网