1、课时跟踪检测（十七） 圆的标准方程A级基础巩固1点P(a，10)与圆(x1)2(y1)22的位置关系是()A在圆内 B在圆上C在圆外 D不确定解析：选C(a1)2(101)281(a1)22，点 P在圆外2方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：选D由题意，得即或故原方程表示两个半圆3方程(xa)2(ya)22a2(a0)表示的圆()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于直线xy0对称 D关于直线xy0对称解析：选D易得圆心C(a，a)，即圆心在直线yx上，所以该圆关于直线xy0对称，故选D.4若一圆的圆心坐标为(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此
2、圆的方程是()A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)252解析：选A直径两端点的坐标分别为(4，0)，(0，6)，可得直径长为2，则半径长为，所以所求圆的方程是(x2)2(y3)213.5(多选)设有一组圆Ck：(xk)2(yk)24(kR)，下列命题正确的是()A不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上B所有圆Ck均不经过点(3，0)C经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个D所有圆的面积均为4解析：选ABD圆心坐标为(k，k)，在直线yx上，A正确；令(3k)2(0k)24，化简得2k26k50，364040，有两不等实根，经过点(
3、2，2)的圆Ck有两个，C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为4，D正确故选A、B、D.6圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，且过原点的圆的标准方程是_解析：由可得x2，y4，即圆心为(2，4)，从而r2，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2207若圆C与圆M：(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程是_解析：圆(x2)2(y1)21的圆心为M(2，1)，半径r1，则点M关于原点的对称点为C(2，1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)218若点P在圆(x1)2y21上运动，Q(m，m1)，则PQ
4、的最小值为_解析：由Q(m，m1)，设xm，ym1，得yx1.即点Q在直线xy10上，由点P在圆(x1)2y21运动则PQ的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，即11.答案：19已知圆心为点C(3，4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(1，0)，P2(1，1)，P3(3，4)和圆的位置关系解：因为圆心是C(3，4)，且经过原点，所以圆的半径r5，所以圆的标准方程是(x3)2(y4)225.因为|P1C|25，所以P3(3，4)在圆外10已知圆过点A(1，2)，B(1，4).(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A
5、，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点(0，1)，半径r|AB|.则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)法一：直线AB的斜率k3，即线段AB的垂直平分线的方程是y1x，即x3y30.由解得即圆心的坐标是C(3，2).r2|AC|2(31)2(22)220.所求圆的方程是(x3)2(y2)220.法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则所求圆的方程为(x3)2(y2)220.B级综合运用11(多选)若直线mx2ny40始终平分圆(x2)2(y1)29的周长，则mn的取值可能是()A BC D2解析：选ABC可知直线mx2ny40过圆心(2，1)，有2m2n40，即n2
6、m，则mnm(2m)m22m(m1)211.12已知点M，N在圆(y1)23上，且点M，N关于直线xy10对称，则该圆的半径是()A2 BC1 D3解析：选C由题意知，直线xy10过圆心，即110.k4，r 1.13已知两点A(1，0)，B(0，2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值为_，最小值为_解析：点A(1，0)，B(0，2)所在的直线方程为2xy20，圆(x1)2y21的圆心到直线的距离为，又|AB|，所以PAB面积的最大值为(4)，最小值为(4).答案：(4)(4)14已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1
7、，1)在AD边所在的直线上求：(1)AD边所在直线的方程；(2)矩形ABCD外接圆的标准方程解：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又点T(1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|2，所以矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28. C级拓展探究15. 为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离解：以O为坐标原点，OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则圆O的方程为x2y21，因为点B(8，0)，C(0，8)，所以直线BC的方程为1，即xy8.所以点O到直线BC的距离d4，由图得，当中心O到直线BC的距离减去半径时取最小值，此时DE的最小值为(41)km.