1、两条直线平行和垂直的判定基础过关练题组一两条直线平行1.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则实数m的值为()A.1B.0C.0或1D.0或22.若直线l1的倾斜角为135,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是(易错)A.垂直B.平行C.重合D.平行或重合3.已知直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,其中l1l2,且k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,则k1+k2+k3的值是()A.1B.32C.72D.1或724.若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与方向向量为a
2、=(-5,5)的直线平行,则实数m的值是()A.13B.-13C.2D.-25.已知直线l1经过点A(0,-1)和点B-4a,1,直线l2经过点M(1,1)和点N(0,-2),若l1与l2没有公共点,求实数a的值.题组二两条直线垂直6.若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与斜率为-23的直线垂直,则实数a的值是()A.-23B.-32C.23D.327.下列条件中,使得l1l2的是()l1的斜率为-23,l2经过点A(1,1),B0,-12;l1的倾斜角为45,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-5);l1经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点R(-6,0),S(-1
3、,3).A.B.C.D.8.已知ABC的两顶点坐标为B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则顶点A的坐标为()A.(-19,-62)B.(19,-62)C.(-19,62)D.(19,62)9.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为.10.已知点A(-3,-2),B(6,1),点P在y轴上,且BAP=90,则点P的坐标是.题组三两条直线平行和垂直的应用11.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,则y的值是()A.19B.194C.5D.412.在平面
4、直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点构造平行四边形,下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是()A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)13.已知ABC的三个顶点分别是A(2,2+22),B(0,2-22),C(4,2),则ABC是.(填ABC的形状)14.已知正方形ABCD的边长为4,若E是BC的中点,F是CD的中点,求证:BFAE.15.已知直线l的倾斜角为30,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2
5、),试求实数m的值.答案全解全析基础过关练1.C解法一:A(m,3),B(2m,m+4),其方向向量为AB=(m,m+1).C(m+1,2),D(1,0),其方向向量为CD=(-m,-2),由直线AB与直线CD平行,得m(-2)-(m+1)(-m)=0,解得m=0或m=1.经检验,m=0或m=1时,两直线不重合,故选C.解法二:当m=0时,直线AB与直线CD的斜率均不存在,此时ABCD,满足题意.当m0时,kAB=m+4-32m-m=m+1m,kCD=2-0m+1-1=2m,由题意得kAB=kCD,即m+1m=2m,解得m=1或m=0(舍去).经检验,m=0或m=1时,两直线不重合,m的值为0
6、或1.故选C.2.D由题意得,直线l1的斜率为tan135=-1,直线l2的斜率为-6-(-1)3-(-2)=-1,直线l1与l2平行或重合.易错警示当两直线斜率都存在时,两直线平行可以推出两直线的斜率相等;反之不成立,即两直线的斜率相等推不出两直线平行,此时还有可能重合.解题时要注意验证.3.D因为k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,所以k1=-12,k3=2或k1=2,k3=-12.又l1l2,所以k1=k2,所以k1+k2+k3=1或72.4.B解法一:由题意得,PQ=(-m-3,2-2m)与a=(-5,5)共线,所以5(-m-3)-(-5)(2-2m)=0,解得m=-13.经检
7、验知,m=-13符合题意,故选B.解法二:由a=(-5,5)得直线的斜率为5-5=-1,因此直线PQ的斜率为2m-23-(-m)=-1,解得m=-13.经检验知,m=-13符合题意,故选B.5.解析由题意得l1l2,所以kl1=kl2.因为kl1=kAB=1-(-1)-4a-0=-a2,kl2=kMN=-2-10-1=3,所以-a2=3,所以a=-6.经检验,a=-6时,直线AB与直线MN没有公共点,满足题意.6.A依题意得,-23kl=-1,即kl=1+1-a-2-a+2=32,解得a=-23,故选A.7.B由两直线垂直的判定知正确.故选B.8.A设A的坐标为(x,y),由已知得,AHBC,
8、BHAC,且直线AH,BH的斜率存在,所以kAHkBC=-1,kBHkAC=-1,即y-2x+3-14=-1,-15y-3x+6=-1,解得x=-19,y=-62,即顶点A的坐标为(-19,-62).9.答案-1解析由题意得kPQ=3-a-b3-b-a=1,所以线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.10.答案(0,-11)解析设P(0,y),由题意知,kAB,kAP存在,又知BAP=90,所以kABkAP=1-(-2)6-(-3)y+23=y+29=-1,解得y=-11.所以点P的坐标是(0,-11).11.B由O,A,B,C四点共圆可以得出四边形OABC的对角互补,又由题意得COA=90,所以C
9、BA=90,所以ABBC,所以kABkBC=-1,即4-03-24-y3-0=-1,解得y=194.故选B.12.A设第四个顶点为C.当点C的坐标为(-3,1)时,|OC|=10,|AB|=5,|AC|=4,|OB|=3.|OC|AB|,|AC|OB|,四边形ABOC不是平行四边形.同理,可验证当C点坐标为(4,1)或(-2,1)或(2,-1)时,满足题意.故选A.13.答案直角三角形解析因为AB边所在直线的斜率kAB=2-22-(2+22)0-2=22,CB边所在直线的斜率kCB=2-22-20-4=22,AC边所在直线的斜率kAC=2-(2+22)4-2=-2,所以kCBkAC=-1,所以
10、CBAC,所以ABC是直角三角形.14.证明建立平面直角坐标系,如图所示,则B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0),所以kAE=24=12,kBF=4-02-4=-2.又kAEkBF=12(-2)=-1,所以AEBF.15.解析如图,易知直线l1的倾斜角为30+30=60,直线l1的斜率k1=tan60=3.当m=1时,直线AB的斜率不存在,此时l2的斜率为0,不满足l1l2.当m1时,直线AB的斜率kAB=m-1-21-m=m-31-m,线段AB的垂直平分线l2的斜率k2=m-1m-3.l1与l2平行,k1=k2,即3=m-1m-3,解得m=4+3.综上,实数m的值为4+3.5
