1、黑龙江省嫩江市高级中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值 是（ ）A B C D 2.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）.A B C D 3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）.A. 3 B. 3
2、.15 C. 3.5 D. 4.54.从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）.A个都是正品 B.至少有个是次品 C.个都是次品 D.至少有个是正品5.任取k，直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M、N两点，则|MN|2的概率为() .A. B. C. D. 6.下列命题中正确的是 ( ) . A. 命题“若”的否命题为：“若”B. 命题“，”的否定是“” C. 命题“若”的逆否命题为真命题；D. 命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件7.设，则关于的方程有解的一个必要不充分条件是（）.A B C D 8. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）.A.45 B
3、.60 C.120 D.1359. 下列命题中的假命题是（ ）.A. B. C. D. 10.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）ABC或D11.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）. (A) (B) (C) (D) 12.双曲线右支上一点(a, b)到直线l：y = x的距离则a+b=（ ）.A. B. C.或 D.2或2二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，
4、100),100，102)， 102,104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_. 14. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 .15.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为、，则的概率为_.16.如图，南北方向的公路l ，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北方向 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头， 向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_万元.三、解答题（6小
5、题，共70分）17.（10分）已知命题P函数在定义域上单调递减；命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围.18.（12分）为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在9米到11米之间（1）求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2) 若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目
6、的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率19. （12分）已知是实数，函数。（1）若，求实数的值；（2）若函数在和上都是单调递增的，求实数的取值范围。20.（12分）已知函数 （）求函数的单调区间；（）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围.21.（12分） 如图，在中， 边上的中线长之和等于.（）求重心的轨迹方程；（）若是（）中所求轨迹上的一点，且， 求的面积.22.（12分）已知椭圆的焦距为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.高二数学（文科）答案1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.A
7、 9.C 10.c 11.A 12.B13. 14. 15. 16.5a17.命题P函数在定义域上单调递减；（3分）又命题Q不等式对任意实数恒成立；（5分）或， （7分）即（8分）是真命题，的取值范围是（10分）18.解：（）由题意可知，解得所以此次测试总人数为 答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人 （5分）() 设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：由已知，测试成绩在有2人，记为；在有4人，记为 从这6人中随机抽取2人有，共15种情况 事件A包括共8种情况 所以 答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为（10分）19.解：（1）由，；（5分）（2）由在
8、和上都是单调递增。所以的两解必在-2,2内。 得且，所以a的取值范围为-2,2（12分）20（）(1) 时，在减，增；(2) 时，在增，减，增；(3) 时，在增；(4) 时，在增，减，增。 .6分（）时，舍去；时，在减，增；令，综上： .12分21.解：（）由已知， 因此，重心在以B、C为两个焦点的椭圆. 以所在直线轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，如图，设这个椭圆的方程为. 由上可知， 即所以， 所以重心的轨迹方程为 （6分）（）由（）知，B、C是椭圆的两焦点，由椭圆定义及余弦定理，得 即 由上方程组，可得 所以的面积为（12分）22（）由已知，. 2分解得， 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）由（）得过点的直线为，由 得， 6分所以，所以， 7分依题意，.因为成等比数列，所以， 8分所以，即， 9分当时，无解， 10分当时，解得， 11分所以，解得，所以，当成等比数列时，. 12分