1、2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.【题文】已知全集U，A，B，那么 _【结束】2.【题文】函数的定义域为 【结束】3.【题文】若数列满足：，则前6项的和 .（用数字作答）【答案】63【解析】试题分析：要求数列的前项的和，一般先确定下这个数列是不是等差数列或者等比数列，或者是否能转化为等差（或等比）数列，例如本题中由，故数列是等比数列，公比，因此考点：等比数列的定义与前项和【结束】4.【题文】计算：_考点：“”型极限问题【结束】5.【题文】集合，若，则实数的取值范围是 【结束】6.【题文】设，则 【答案】【解析】试题分析
2、： 中正负相间，当然我们可以通过令求出【结束】7.【题文】已知函数有反函数，且则 【结束】8.【题文】已知袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为假设从袋中任取个球，取到的都是红球的概率为那么袋中的红球有 _个【结束】9.【题文】已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 【结束】10.【题文】已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为 【结束】11.【题文】设0，若函数 = sin cos 在区间，上单调递增，则的范围是_【答案】【结束】12.【题文】设正项数列的前n项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则=_.【结束】13.【题文】函数的图像与直线及轴所
3、围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为 【答案】【结束】14.【题文】（理）函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；若为单函数，则函数在定义域上具有单调性其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)【答案】【解析】试题分析：这类问题，就是要读懂新定义的知识，能用我们已学的知识理解新知识，并加以应用.如中，但，故不是单函数；指数【结束】二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.
4、【题文】命题;命题关于的方程有实数解,则是的 ( ). (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【结束】16.【题文】下列函数中，最小正周期为的偶函数为（ ）(A) (B)(C) (D)【答案】A【结束】17.【题文】定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意,存在唯一的，使得,则称函数在D上的“均值”为C已知函数，则函数在上的均值为 （ ） (A) (B) (C) 10 (D) 【结束】18.【题文】某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则那么可推知方程解的个数是（ ）（A）. （B）. （C
5、）. （D）.【结束】三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.【题文】(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90, AB=BC=1. (1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离（2），三棱柱的体积.,（2分）平面1，,设点A到平面A1BC的距离为h，（4分）三棱锥A1-ABC的体积V=三棱锥A-A1BC的体积V=,（6分）.（8分）考点：（1）异面直线所成的角；（2）点到平面的距离【结束】
6、20.【题文】（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、，且与垂直（1）求角的大小；（2）求的取值范围，（6分） 又B是钝角，B （7分） （2） （3分）由（1）知A（0，），, （4分），（6分） 的取值范围是 （7分）考点：（1）向量的垂直，正弦定理；（2）三角函数的值域【结束】21.【题文】（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的
7、产量应为多少吨？（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值当且仅当时等号成立，（6分）【结束】22.【题文】(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第,3小题满分8分.已知函数.（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围试题分析：（1）时，为确定的函数，要证明它具有奇偶性，必须按照定义证明，若要说明它没有奇偶性，可举一特例，说明某一对值与不相等（不是偶函数）也不相反（不是奇函数）（2）当时，为（2）当时，由得 （1分）即 （3分）
8、解得 （5分）所以或 （6分）（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为 （1分）即【结束】23.【题文】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.【答案】(1) 0或2；（2）证明见试题解析；（3）证明见试题解析【解析】（3）由于是正整数，要证明从某一项开始，数列各项均为0，这提示我们可首先证明为非负（这可用数学归纳法加以证明），然后由于数列的关系，可见数列在出现0之前，是递减的，下面要考虑的是递减的速度而已当为偶数时，；当为奇数时，因此对所有正整数，都有，依此类推有，只要，则有试题解析：（1）为偶数，可设，故，若为偶数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故； （2分）若为奇数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故；的值为0或2 （4分）（2）是奇数，依此类推，可知成等比数列，且有，又，当时，；当时，都有 （3分）故对于给定的，的最大值为，所以 （6分）
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