1、高二数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 准线方程为的抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 设是等差数列的前n项和，若，则（ ）A. 26B. 7C. 10D. 13【答案】C3. 已知椭圆与椭圆，则下列结论正确的是（ ）A. 长轴长相等B. 短轴长相等C 焦距相等D. 离心率相等【答案】C4. 如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 直线l经过两条直线和的
2、交点，且平行于直线，则直线l的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 已知空间直角坐标系中的点，则点P到直线AB的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 圆心在直线上，且过点，并与直线相切的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 已知直线l和抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，交AB于点D，点D的坐标为，则p的值为（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 设为等比数列的前n项和，已知，则下列结论正确的是（
3、 ）A. B. C. D. 【答案】BD10. 已知椭圆C的两个焦点分别为，离心率为，且点P是椭圆上任意一点，则下列结论正确的是（ ）A. 椭圆C的方程为B. 的最大值为C. 当时，D. 椭圆的形状比椭圆C的形状更接近于圆【答案】AC11. 圆和圆的交点为A，B，则下列结论正确的是（ ）A. 直线AB的方程为B. C. 线段AB的垂直平分线方程为D. 点P为圆上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为【答案】ACD12. 某牧场2022年年初牛的存栏数为500，预计以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出60头牛设牧场从2022年起每年年初的计划存栏数依次为，其中，则下列结论正确的
4、是（ ）（附：，）A. B. 与的递推公式为C. 按照计划2028年年初存栏数首次突破1000D. 令，则（精确到1）【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 曲线在点处的切线方程为_【答案】14. 在公差不为0的等差数列中，为其前n项和，若，则正整数_【答案】1315. 已知在时有极值0，则的值为_【答案】1116. 已知离心率为，且对称轴都在坐标轴上的双曲线C过点，过双曲线C上任意一点P，向双曲线C的两条渐近线分别引垂线，垂足分别是A，B，点O为坐标原点，则四边形OAPB的面积为_【答案】2四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
5、7. 已知函数（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的个数【答案】（1）f(x)的最大值为7，最小值为33； （2）见解析.18. 在正方体中，E，F分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面EDC所成的二面角的正弦值【答案】（1）见解析； （2）.19. 已知曲线C的方程为（1）判断曲线C什么曲线，并求其标准方程；（2）过点的直线l交曲线C于M，N两点，若点P为线段MN的中点，求直线l的方程【答案】（1）； （2）.20. 已知圆，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点（1）求最小值；（2）当的面积最大时，求直线l的方程【答案】（1）4； （2）或.21. 已知数列前n项和为，且（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，其公差为，求数列的前n项和【答案】（1）证明见解析， （2）22 已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明【答案】（1）在单调递减，在单调递增； （2）见解析.
