1、专题四 函数与导数解答题班级： 姓名： 编写：曾凡好 王春霞 时间2015-3-16题型一 导数与函数的单调性、极值与最值的基本问题1设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值2已知函数f(x)exex2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值3设函数f(x)aex(x1)(其中，e2.718 28)，g(x)x2bx2，已知它们在x0处有相同的切线(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；(2)求函数f(x)在
2、t，t1(t3)上的最小值；(3)若对x2，kf(x)g(x)恒成立，求实数k的取值范围.题型二 利用导数求参数的取值范围4已知函数f(x)x22aln x.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2)处的切线斜率为1，为求实数a的值；(2)若函数g(x)f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围5已知函数f(x)ln x，其中aR.(1)当a2时，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)如果对于任意x(1，)，都有f(x)x2，求a的取值范围6已知函数f(x).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)x22x3，证明：对任意x1(1,2)(2，)，总存在x2R，使
3、得f (x1)g(x2)题型三 导数与不等式的证明及函数零点、方程根的问题7已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围8、设函数f(x)ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数；(3)若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围函数与导数 答案1.解(1)因f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处
4、的切线方程为：y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5. f(x)0，解得x2或3.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，g(x)0；当b2时，若x满足2exex2b2，即0xln (b1)时g(x)0.而g(0)0，因此当0xln (b1)时，g(x)0得x2，由f(x)0得x3，t12.当3t0得ex，xln；由F(x)0得xln，F(x)在(，ln)单调递减，在ln，)单调递增当lne2时，F(x)在2，)单调递增，F(x)minF
5、(2)2ke22(e2k)2，即1k0，满足F(x)min0.综上所述，满足题意的k的取值范围为1，e24.解(1)f(x)2x.由已知f(2)1，解得a3.(2)由g(x)x22aln x，得g(x)2x.由函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立，即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，在1,2上h(x)2x0，所以h(x)在1,2上为减函数，h(x)minh(2).所以a.5.解(1)由f(x)ln x，得f(x)， 所以f(1)3.又因为f(1)2，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为3xy50.(2)由f(x)x2，
6、得ln xx2，即axln xx22x.设函数g(x)xln xx22x，则g(x)ln x2x1.因为x(1，)，所以ln x0,2x10，所以当x(1，)时，g(x)ln x2x10，故函数g(x)在x(1，)上单调递增，所以当x(1，)时，g(x)g(1)1.因为对于任意x(1，)，都有f(x)x2成立，即对于任意x(1，)，都有ag(x)成立，所以a1.6.(1)解f(x)，设h(x)2ln(x1)x1，则h(x)0，h(x)在(1，)上是单调递增函数，又h(2)0，当x(1,2)时，h(x)0，则f(x)0，f(x)是单调递减函数；当x(2，)时，h(x)0，则f(x)0，f(x)是
7、单调递增函数综上知：f(x)在(1,2)上是单调递减函数；在(2，)上是单调递增函数(2)证明对任意x1(1,2)(2，)，总存在x2R，使得f(x1)g(x2)恒成立等价于f(x)g(x)min恒成立，而g(x)min2，即证f(x)2恒成立，即证20恒成立，也就是证0，设G(x)ln(x1)2，G(x)0，G(x)在(1，)上是单调递增函数，又G(2)0，当x(1,2)时，G(x)0，则0，当x(2，)时，G(x)0，则0，综上可得：对任意x1(1,2)(2，)，总存在x2R，使得f(x1)g(x2)7.解由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x)，(1)yf(x)
8、在点(a，f(a)处与直线yb相切f(a)a(2cos a)0且bf(a)，则a0，bf(0)1.(2)令f(x)0，得x0.当x0时，f(x)0，f(x)在(0，)递增当x0时，f(x)1时曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点综上所述，如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，那么b的取值范围是(1，)8.解(1)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，当x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0)，令
9、g(x)0，得mx3x(x0)设(x)x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当x(0,1)时，(x)0，(x)在(0,1)上单调递增；当x(1，)时，(x)0，(x)在(1，)上单调递减x1是(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x1也是(x)的最大值点(x)的最大值为(1).又(0)0，结合y(x)的图象(如图)，可知当m时，函数g(x)无零点；当m时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)有两个零点；当m0时，函数g(x)有且只有一个零点综上所述，当m时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)有两个零点(3)对任意的ba0，1恒成立，等价于f(b)bf(a)a恒成立(*)设h(x)f(x)xln xx(x0)，(*)等价于h(x)在(0，)上单调递减由h(x)10在(0，)上恒成立，得mx2x(x)2(x0)恒成立，m(对m，h(x)0仅在x时成立)，m的取值范围是，)版权所有：高考资源网()