1、A基础达标1下面给出了三个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都平行的两条直线其中，能确定一个平面的条件有()A0个B1个C2个 D3个解析：选B空间三点共线时不能确定一个平面点在直线上时不能确定一个平面和直线a都平行的两直线平行，能确定一个平面故选B2如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，且Ml，Nl，那么()Al BlClM DlN解析：选A因为Ma，Nb，a，b，所以M，N而M，N确定直线l，根据公理1可知，l故选A3已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，
2、重合解析：选C选项C中，与有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错4空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中()A必有三点共线 B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线解析：选B若ABCD，则AB，CD共面，但A，B，C，D任何三点都不共线，故排除A，C；若直线l与直线外一点A在同一平面内，且B，C，D三点在直线l上，所以排除D故选B5如图，平面平面l，A、B，C，Cl，直线ABlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面、的交线必过()A点A B点BC点C，但不过点D D点C和点D解析：选D根据公理判定点C和点D既在平面内又在平面内，故在与的交线上故选D6设
3、平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l解析：因为abM，a，b，所以M，M又因为l，所以Ml答案：7已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是_解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面答案：1或48如图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是_(把正确图形的序号都填上)解析：图形中，连接MN，PQ(图略)，则由正方体的性质得MNPQ，根据公理2的推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形正确分析可知中四点共面，中四点均不共面答案：9在四面体ABCD中，
4、E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DFFCDHHA23，求证：EF，GH，BD交于一点证明：因为E，G分别为BC，AB的中点，所以GEAC又因为DFFCDHHA23，所以FHAC，从而FHGE故E，F，H，G四点共面因为FHAC，DHDA25，所以FHAC25，即FHAC又因为E，G分别为BC，AB的中点，所以GEAC，所以FHGE，所以四边形EFHG是一个梯形，GH和EF交于一点，设为O因为OGH，GH平面ABD，OEF，EF平面BCD，所以O在平面ABD内，又在平面BCD内，所以O在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条，所以点O在直线BD上
5、故EF，GH，BD交于一点10如图所示，G是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1延长线上一点，E，F是棱AB，BC的中点试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线(1)过点G及AC；(2)过三点E，F，D1解：(1)画法：连接GA，交A1D1于点M；连接GC，交C1D1于点N；连接MN，AC则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线如图所示图(2)画法：连接EF交DC延长线于点P，交DA延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1即为所求平面与正方体表面的交线如图所示图B能力提升11一条直线和直线外三
6、个点最多能确定的平面个数是()A4 B6C7 D10解析：选A当直线外的三个点能确定平面，且这个平面不经过已知直线时，它们确定的平面最多，此时这条直线和每一个点分别确定一个平面，故最多可确定4个平面12在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1，那么正方体的过点M，N，C1的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形解析：选C在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1如图，延长C1M交CD于点P，延长C1N交CB于点Q，连接PQ交AD于点E，AB于点F，连接NF，ME，则正方体的过点M，N，C1的截面图形是五边形，故选C13(选做题)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线证明：如图，连接A1B，CD1，显然B平面A1BCD1，D1平面A1BCD1所以BD1平面A1BCD1同理BD1平面ABC1D1所以平面ABC1D1平面A1BCD1BD1因为A1C平面ABC1D1Q，所以Q平面ABC1D1又因为A1C平面A1BCD1，所以Q平面A1BCD1所以Q在平面A1BCD1与ABC1D1的交线上，即QBD1，所以B，Q，D1三点共线