1、教材：平面向量的数量积及运算律目的：掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义，掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单应用。过程：一、 复习：前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法。 它们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量。qsF 但这种运算与实数的运算有了很大的区别。二、 导入新课：1 力做的功：W = |F|s|cosq q是F与s的夹角2 定义：平面向量数量积（内积）的定义，ab = |a|b|cosq，q = 0q = 180qqqqOOOOOOAAAAAABBBBBBC 并规定0与任何向量的数量积为0。3 向量夹角的概念：范围0q180C4 注意的几个问题；两个向量的数量积与
2、向量同实数积有很大区别 1两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。 2两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积ab，而ab是两个数量的积，书写时要严格区分。 3在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且ab=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。这就得性质2。OaAcbab 4已知实数a、b、c(b0)，则ab=bc a=c。但是ab = bc a = c 如右图：ab = |a|b|cosb = |b|OA| bc = |b|c|cosa = |b|OA| ab=bc 但a c 5在实数中，有(ab)c = a(
3、bc)，但是(ab)c a(bc) 显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线。5 例题、P116117 例一 （略）三、 投影的概念及两个向量的数量积的性质：1“投影”的概念：作图 定义：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影。 注意：1投影也是一个数量，不是向量。 2当q为锐角时投影为正值； 当q为钝角时投影为负值； 当q为直角时投影为0； 当q = 0时投影为 |b|； 当q = 180时投影为 -|b|。2向量的数量积的几何意义： 数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积。3两个向量的数量积的性质： 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。 1ea = ae =|a|cosq 2ab ab = 0 3当a与b同向时，ab = |a|b|；当a与b反向时，ab = -|a|b|。 特别的aa = |a|2或 4cosq = 5|ab| |a|b|四、 例题：教学与测试P151 第72课 例一（略）五、 小结：向量数量积的概念、几何意义、性质、投影六、 作业： P119 练习 习题5.6 16
