1、延边第二中学2020-2021学年度第一学期第二次检测高二数学（理）试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1椭圆的焦距是2，则的值是（ ）A5 B5或8 C3或5 D202已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是（ ）ABCD3下列叙述中错误的个数是( )“”是“”的必要不充分条件； 命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题；若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题；对于命题，使得，则，均有；A1B2C3D44已知平面内有一点M（1，-1，2），平面的一个法向量=（2，-1，2），则下列点P在平面内的是（）A4
2、,B0,C3,D5如图，在正方体中，若，则的值为（ ）AB CD6已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD7. 已知双曲线的一条渐近线的斜率，则的离心率的取值范围是（ ）ABCD8已知平面和直线满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9 ABC的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，ABC周长为6，则C点轨迹为( )A(y0) B(y0)C(y0) D(y0)10如图，四棱锥中，底面是矩形， 平面，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A B C D11平
3、行六面体所有棱长都为1，且则（ ）ABC D12如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13已知，2，且，则_14动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_.15若空间向量，共面，则_.16如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点若GDEF，则线段DF长度的最小值为_.三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，请写出必要的
4、解答过程）17已知空间中三点，设，.（1）求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若与互相垂直，求实数的值.18已知，命题对任意，不等式恒成立，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若命题为真，求的取值范围； （2）若命题为真，求的取值范围.19 已知长方体，为棱的中点，为线段的中点(1)求证：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值20直三棱柱中，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21已知椭圆（ab0）的两个焦点分别为，离心率为，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8（）求椭圆C的方程；（）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出
5、这个定值高二数学阶段性检测试卷参考答案一、选择题 1-6 CCBCBA 7-12 DBABCC二、填空题 13 14 15. 3. 16三、解答题17.（1），设与的夹角为，；（2），且，即：或.18（1）命题对任意，不等式恒成立.函数在区间上单调递增，则.若真，可得，即，解得.因此，实数的取值范围是；（2）若命题为真命题，则方程表示焦点在轴上的椭圆，解得，则假真，所以，则.因此，实数的取值范围是.19. 解：（1）如图：取的中点G，连接GF，GB，则，又，则四边形为平行四边形，又面，面，平面；（2）如果建立空间直角坐标系,则，则，设面的法向量为，则，即，令，可得，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值.20、解：（1）证明：以为坐标原点，分别以，所在的直线为，轴建立空间直角坐标系，根据题意得，那么，则，所以，而，故平面 （2）由（1）得，设平面的法向量为，那么，则，那么，取一个法向量由（1）可知是平面的一个法向量，所以平面与平面所成二面角的余弦值是.21. 解（）由题意知，4a=8，所以a=2，因为，所以，所以椭圆C的方程；（）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设又A，B两点在椭圆C上，所以点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，消去y得由已知，设，满足所以点O到直线AB的距离为定值.
