1、第二部分方法攻略高效提分宝典 攻略二 用活四大数学思想思想三 分类讨论思想分类讨论思想的含义分类讨论思想在解题中的应用分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化了解题思路，降低了问题难度1由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等2由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的
2、要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列an的前 n 项和公式等分类讨论应遵循的原则：(1)不重 不漏；(2)标准要 统一，层次要分明；(3)能不 分类的 要尽量避免，决不无原则地讨论.3由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等4由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等5由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等.(2017全国卷)已知函数 f(x)x1aln x.(1)若 f(x)0，求 a 的值；(
3、2)设 m 为整数，且对于任意正整数 n，112 1 122 1 12n m，求 m 的最小值解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，若 a0，因为 f12 12aln 20，所以不满足题意；若 a0，由 f(x)1axxax 知，当 x(0，a)时，f(x)0；当 x(a，)时，f(x)0；所以 f(x)在(0，a)单调递减，在(a，)单调递增故 xa 是 f(x)在(0，)的唯一最小值点由于 f(1)0，所以当且仅当 a1 时，f(x)0，故 a1.(2)由(1)知当 x(1，)时，x1ln x0.令 x1 12n，得 ln1 12n 12n，从而 ln112 ln1 122 ln1 12
4、n 12 122 12n1 12n1.故112 1 122 1 12n e.而112 1 122 1 123 2，所以 m 的最小值为 3.方法提升 若遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏 变式训练10设常数 aR，集合 Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若 ABR，则 a 的取值范围为()A(，2)B(，2C(2，)D2，)解析：若 a1，集合 Ax|x1 或 xa，利用数轴可知，要使 ABR，需 a11，解得 1a
5、2；若 a1，集合 AR，满足 ABR，故 a1 符合题意；若 a1，集合 Ax|xa 或 x1，利用数轴可知，显然满足 ABR，故 a0 时，令 g(x)0，解得 x 2m，则 g(x)的单调递减区间是(，2m)，(2m，)综上所述，m0 时，g(x)的单调递减区间是(，)；m0 时，g(x)的单调递减区间是(，2m)，(2m，)(2017太原市模拟试题)已知 a，b，c 分别是ABC 的内角 A，B，C 所对的边，a2bcos B，bc.(1)证明：A2B；(2)若 a2c2b22acsin C，求 A.解析：(1)证明：a2bcos B，且 asin A bsin B，sin A2sin
6、 Bcos Bsin 2B，0A，0B0，02B，A2B 或 A2B.若 A2B，则 BC，bc，这与“bc”矛盾，A2B，A2B.(2)a2c2b22acsin C，a2c2b22acsin C，由余弦定理得 cos Bsin C，0B，0C1，且 f(a)3，则 f(6a)()A74B54C34D14解析：由于 f(a)3，若 a1，则 2a123，整理得 2a11.由于 2x0，所以 2a11 无解；若 a1，则log2(a1)3，解得 a18，a7，所以 f(6a)f(1)211274.综上所述，f(6a)74.答案：A(2017全国卷)设 A，B 是椭圆 C：x23y2m1 长轴的两
7、个端点若 C上存在点 M 满足AMB120，则 m 的取值范围是()A(0,19，)B(0，39，)C(0,14，)D(0，34，)解析：法一：设焦点在 x 轴上，点 M(x，y)过点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 N，则 N(x,0)，故 tan AMBtan(AMNBMN)3x|y|3x|y|1 3x|y|3x|y|2 3|y|x2y23.又 tan AMBtan 120 3，且由x23y2m1 可得 x233y2m，则2 3|y|33y2m y23 2 3|y|13m y2 3.解得|y|2m3m.又 0|y|m，即 0 2m3m m，结合 0m3 解得 0m1.对于焦点在 y
8、轴上的情况，同理亦可得 m9.则 m 的取值范围是(0,19，)故选 A.法二：当 0m3 时，焦点在 x 轴上，要使 C 上存在点 M 满足AMB120，则abtan 60 3，即 3m 3，解得 03 时，焦点在 y 轴上，要使 C 上存在点 M 满足AMB120，则abtan 60 3，即 m3 3，解得 m9.故 m 的取值范围为(0,19，)故选 A.答案：A方法提升 圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线来分类讨论，求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同来分类讨论；相关计算中，涉及图形问题时，也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论14正三棱柱的侧面展开图是边长分别为 6 和 4
9、 的矩形，则它的体积为()A.8 33B4 3C.2 39D4 3或8 33解析：当矩形长、宽分别为 6 和 4 时，体积 V2 31244 3；当长、宽分别为 4 和 6 时，体积 V432 33 1268 33.答案：D15设 F1，F2 为椭圆x29y241 的两个焦点，P 为椭圆上一点已知 P，F1，F2 是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，求|PF1|PF2|的值解析：(1)若PF2F190.则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|6，|F1F2|2 5，解得|PF1|143，|PF2|43，|PF1|PF2|72.(2)若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，|PF1|2(6|PF1|)220，|PF1|4，|PF2|2，|PF1|PF2|2.综上知，|PF1|PF2|72或 2.谢谢观看！