1、课时规范练53古典概型基础巩固组1.(2020广东汕头高三质检)袋中共有完全相同的4只小球,编号为1,2,3,4,现从中任取2只小球,则取出的2只球编号之和是奇数的概率为()A.25B.35C.13D.232.(2020内蒙古包头高三模拟)如图是按古典著作中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系画出的,现从五种不同属性的物质中任取两种,则取出的两种物质恰好是相生关系的概率为()A.12B.23C.25D.153.甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,若|a-b|1,就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩
2、这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.1125B.1225C.1325D.14254.某城市有连接8个小区A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图所示,某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往小区H,则他经过市中心O的概率是()A.13B.23C.14D.345.投掷两枚质地均匀的正方体骰子,将两枚骰子向上点数之和记作S.在一次投掷中,已知S是奇数,则S=9的概率是()A.16B.29C.19D.156.从装有3双不同鞋子的柜子里,随机取出2只鞋子,则取出的2只鞋子不成对的概率为()A.1415B.45C.35D.157.如图的折线
3、图是某公司2019年1月至12月份的收入与支出数据,若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析,则这2个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于40万的概率为()A.15B.25C.35D.458.(2020吉林榆树高三质检)一张方桌有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随机坐到其他三个位置上,则C与D不相邻的概率为.9.将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a和b,则方程x2-2ax+b=0没有实数解的概率为.10.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.
4、若指针恰好停在各区域的分界线上,则这次转动作废,重新转动转盘.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.综合提升组11.(2020宁夏吴忠高三模拟)孙子算经是中国古代重要的数学著作.其中的一道题“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.问:得几何?”意思是:“有一块棱长为3尺的正方体木料,要把它做成边长为5寸的正方体枕头,可作多少个?”现有这样的一个正方体木料,其表面均已涂上
5、油漆,则从切割后的正方体枕头中任取一块,恰有一面涂上油漆的概率为()A.125216B.827C.49D.1412.九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,从A,B,C,D四点中任取三点和顶点P所形成的四面体中,任取两个四面体,则其中一个四面体为鳖臑的概率为()A.14B.23C.35D.31013.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到的数据如下表所示.由表中数据求得y关于x的回归方程为y=0.65x+a,则在这些样本点中任取一点,该点落在
6、回归直线上方的概率为()x4681012y122.956.1A.25B.35C.45D.无法确定14.(2020重庆八中月考)如图,茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分(均为整数),其中一个数字模糊不清,则甲的平均得分高于乙的平均得分的概率为.15.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.创新应用组16.如右图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个
7、三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”,已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为()A.310B.15C.110D.32017.已知数列an满足a1=2,an+1=-2an(nN+).若从数列an的前10项中随机抽取一项,则该项不小于8的概率是.18.(2020安徽合肥一中高三月考)近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛,等级分为1至10分,有关部门随机调阅了A,B两所学校各60名学生的成绩,得到样本数据如下:A校样本数据条形图B校样本数据统计表成绩/分12345678910人数
8、/个000912219630(1)计算两所学校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较并评价;(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样的方法抽取6人,从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛,求这2人成绩之和不小于15的概率.参考答案课时规范练53古典概型1.D在编号为1,2,3,4的小球中任取2只小球,则有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种取法,则取出的2只球编号之和是奇数的有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4种取法,所以取出的2只球编号之和是奇数的概率为P=46=23.2.A金、木、水、火、土任取两种
9、,共有:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果,其中两种物质相生的有:火木、火土、木水、水金、金土共5种结果,所以两类元素相生的概率为P=510=12,故选A.3.C甲乙两人猜数字时互不影响,故各有5种可能,故基本事件是55=25(种),“心有灵犀”的情况包括:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)共13种,故他们“心有灵犀”概率为1325,故选C.4.B此人从小区A前往H的所有最短路径为:AGOH,AEOH,AEDH,共3条.记“此人经过市中心O”
10、为事件M,则M包含的基本事件为:AGOH,AEOH,共2条.P(M)=23,即他经过市中心的概率为23,故选B.5.B设两枚骰子向上点数分别为X,Y,则符合X+Y为奇数的基本事件有18个(见表格),其中符合X+Y=9的基本事件为4个,根据古典概型知所求概率为418=29.故选B.X123456135723573579457957911679116.B设三双鞋子分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2,则取出2只鞋子的情况有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,C1)
11、,(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2),其中,不成对的情况有(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A2,C2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),共12种.由古典概型的公式可得,所求概率为1215=45,故选B.7.D由题图可知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,从6个月中任选2个月的所有可能结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),
12、(10,11),(10,12),(11,12)共15种,其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12)共12种,故所求概率为1215=45.故选D.8.13由题意,B,C,D三人随机坐到其他三个位置上,有6种坐法,其中C与D不相邻的坐法有2种,即C与D分别坐在A的两边,所以C与D不相邻的概率为26=13.9.736一次事件结果记为(a,b),则共有66=36种不同结果,因此共有36个基本事件.若方程x2-2ax+b=0没有实根,则必有
13、=(-2a)2-4ba2.若a=1,则b=2,3,4,5,6,即基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6);若a=2,则b=5,6,即基本事件为(2,5),(2,6),所以事件“方程x2-2ax+b=0没有实根”包含的基本事件共5+2=7个,由古典概型的概率公式可知,所求事件的概率为736.10.解(1)用数对(x,y)表示小亮参加活动先后记录的数,则基本事件构成的集合是S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4.因为S中元素的个数是44=16,所以基本事件总数n=16.记“xy3”为事件A,则事件A包含的基本事件共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1
14、),(3,1),所以P(A)=516,即小亮获得玩具的概率为516.(2)记“xy8”为事件B,“3xy516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.11.C有一块棱长为3尺的正方体木料,要把它做成边长为5寸的正方体枕头,可做216个,由正方体的结构及锯木块的方法,可知一面带有油漆的木块是每个面的中间那16块,共有616=96(块),所以从切割后的正方体枕头中任取一块,恰有一面涂上油漆的概率为96216=49.12.B从A,B,C,D四点中任取三点和顶点P所形成的4个四面体为P-ABC,P-ABD,P-ACD,P-BCD,其中四面体P-ABD,P-BCD为鳖臑.在4个四面体中任取2个有6种情况,其中一个四面体为鳖臑的情况有4种,则其中一个四面体为鳖臑的概率P=46=23.故选B.13.B
