1、课时分层作业(三十四)分层随机抽样(建议用时：40分钟)一、选择题1在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，99，用抽签法抽取20个方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个对于上述问题，下列说法正确的是()不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；在上述抽样方法中，
2、方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征AB CDB根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故正确，错误由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，正确，错误故正确2某商场有四类食品，食品类别和种数见下表现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020A7B6 C5D4B由已知可得抽样比为：，抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(1020)6.3当前，国家正分批修建经济适用房以
3、解决低收入家庭住房紧张的问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A40B30 C20D36A由题意可知9040.4在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球()A33个B20个 C5个D10个C设应抽红球x个，得x5.5为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求()A每层不等可能抽样B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样
4、多，但必须满足抽取nin(i1,2，k)个个体(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制CA不正确B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确D不正确二、填空题6一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是_12抽取女
5、运动员的人数为2812.7某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生15高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则5015.8某分层随机抽样中，有关数据如下：样本量平均数第1层453第2层354此样本的平均数为_3.437 5343.437 5.三、解答题9一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层随机
6、抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取12525(人)；在35岁至49岁的职工中抽取28056(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取9519(人)(3)在各层分别按随机数法抽取样本(4)汇总每层抽样，组成样本10某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用
7、分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？解(1)由0.18得x540，所以高二年级有540名女生(2)高三年级人数为：yz3 000(487513540560)900.30090，故应从高三年级抽取90名学生11某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc253，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为()A25B3
8、5 C45D55C由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为2 000450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取45045(人)12(多选题)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是()A应采用分层随机抽样抽取B应采用抽签法抽取C三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆D这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的ACD由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以B错误；设三种型号的
9、轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有，解得所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；由分层随机抽样的意义可知D也正确13(一题两空)高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩分别为80分和90分，则(1)高一、高二抽取的样本量分别为_(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为_分(1)90,70(2)84.375(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为16090，高二年级抽取的样本量为16070.(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为809084.375分14某单位有2 000名职工，老年、
10、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示：管理技术开发营销生产合计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200合计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？解(1)用分层随机抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24人抽取(2)用分层随机抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗位6人，生产岗位13人抽取15某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个
11、职工只能参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%. 解得b50%，c10%.故a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人为20040%60(人)；抽取的中年人为20050%75(人)；抽取的老年人为20010%15(人).