1、第一章 常用逻辑用语 章末综合提升 巩 固 层 知 识 整 合 提 升 层 题 型 探 究 四种命题的关系及其真假判断【例1】将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及判断它们的真假(1)当mn0时，方程mx2xn0有实数根；(2)能被6整除的数既能被2整除，又能被3整除解(1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn0，则方程mx2xn0有实数根 它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0(假)否命题：若mn0，则方程mx2xn0没有实数根(假)逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根，则mn0(真)(2)将命题写成“若 p
2、，则 q”的形式为：若一个数能被 6 整除，则它能被 2 整除，且能被 3 整除，它的逆命题，否命题和逆否命题如下：逆命题：若一个数能被 2 整除又能被 3 整除，则它能被 6 整除(真)否命题：若一个数不能被 6 整除，则它不能被 2 整除或不能被 3 整除(真)逆否命题：若一个数不能被 2 整除或不能被 3 整除，则它不能被 6整除(真)1在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题，它们的真假性相同2 “pq”的 否 定 是“pq”，“pq”的 否 定 是“p q”跟进训练1(1)给出下列三个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 lg x20，
3、则 x1”的逆命题；若“xy 或 xy，则|x|y|”的逆否命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3B 对于，否命题是“不全等三角形的面积不相等”，它是假命题；对于，逆命题是“若 x1，则 lg x20”，它是真命题；对于，逆否命题是“若|x|y|，则 xy 且 xy”，它是假命题，故选 B(2)命题：“若 a2b20，则 a0 且 b0”的逆否命题是()A若 a2b20，则 a0 且 b0B若 a2b20，则 a0 或 b0C若 a0 且 b0，则 a2b20D若 a0 或 b0，则 a2b20D 命题“若 a2b20，则 a0 且 b0”的逆否命题是：“若a0 或 b0，则 a2b
4、20”故选 D充分条件、必要条件与充要条件【例 2】(1)已知ABC 两内角 A，B 的对边边长分别为 a，b，则“AB”是“acos Abcos B”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)已知直线 l1：xay20 和 l2：(a2)x3y6a0，则 l1l2的充要条件是 a_(1)A(2)3(1)由 acos Abcos Bsin 2Asin 2B，AB 或 2A2B，故选 A(2)由 1a2a3 26a，得 a1(舍去)，a3充分条件和必要条件的判断 充分条件和必要条件的判断，针对具体情况，应采取不同的策略，灵活判断.判断时要注意以下两个方面：1注意
5、分清条件和结论，以免混淆充分性与必要性,从命题的角度判断充分、必要条件时，一定要分清哪个是条件，哪个是结论，并指明条件是结论的哪种条件，否则会混淆二者的关系，造成错误.2注意转化命题判断，培养思维的灵活性,由于原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假，因此，对于那些具有否定性的命题，可先转化为它的逆否命题，再进行判断，这种“正难则反”的等价转化思想，应认真领会.跟进训练2(1)已知 a，b 是不共线的向量，若AB1ab，ACa2b(1，2R)，则 A，B，C 三点共线的充要条件是()A121B121C121D121C 依题意，A，B，C 三点共线ABAC1aba2b1，21，故选 C(2)设
6、p：mn Z，q：m Z 或 n Z，则 p 是 q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A p：mnZ，q：mZ 且 nZ，显然 pq，q p，即 pq，qp，p 是 q 的充分不必要条件含逻辑联结词的命题【例 3】(1)短道速滑队组织 6 名队员(包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员)参加冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为 p，“乙得第二名”为 q，“丙得第三名”为 r，若 pq 是真命题，pq是假命题，(q)r 是真命题，则选拔赛的结果为()A甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D甲
7、得第一名、乙没得第二名、丙得第三名(2)已知命题 p：x0R，x01lg x0，命题 q：x(0，)，sin x 1sin x2，则下列判断正确的是()Apq 是假命题Bpq 是真命题Cp(q)是假命题Dp(q)是真命题(1)D(2)D(1)(q)r 是真命题意味着 q 为真，q 为假(乙没得第二名)且 r 为真(丙得第三名)；pq 是真命题，由于 q 为假，只能 p 为真(甲得第一名)，这与 pq 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选 D(2)当 x01 时，x01lg x0，所以命题 p：x0R，x01lg x0为真；x(0，)，sin x
8、0，sin x 1sin x2sin x 1sin x2，当且仅当 sin x1 时取等号，所以命题 q：x(0，)，sin x 1sin x2 为假因此 pq 是真命题，pq 是假命题，p(q)是真命题，p(q)是真命题，选 D1判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的含义的理解，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断2判断命题真假的步骤：跟进训练3(1)设命题 p：函数 ysin 2x 的最小正周期为2；命题 q：函数ycos x 的图象关于直线 x2对称，则下列判断正确的是()Ap 为真B q 为假Cpq 为假Dpq 为真C
9、 函数 ysin 2x 的最小正周期为22，故命题 p 为假命题；直线 x2不是 ycos x 的图象的对称轴，命题 q 为假命题，故 pq为假，故选 C(2)已知命题 p：m，n 为直线，为平面，若 mn，n，则 m；命题 q：若 ab，则 acbc，则下列命题为真命题的是()ApqB pqC pqDpqB 命题 q：若 ab，则 acbc 为假命题，命题 p：m，n 为直线，为平面，若 mn，n，则 m 也为假命题，因此只有 pq 为真命题全称命题与特称命题【例 4】(1)已知命题 p：“x0,1，aex”，命题 q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数 a 的取值范围是
10、()Ae,4B1,4C(4，)D(，1(2)命题 p：xR，f(x)m，则命题 p 的否定 p 是_思路探究：(1)pq 为真p，q 都为真(2)由 p 的定义写 p(1)A(2)x0R，f(x0)m(1)由 p 为真得出 ae，由 q 为真得出 a4，ea4(2)全称命题的否定是特称命题，所以“xR，f(x)m”的否定是“x0R，f(x0)m”1全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题2要判断一个全称命题为真命题，必须对限定集合 M 中的每一个 x 验证 p(x)成立，一般要运用推理的方法加以证明；要判断一个全称命题为假命题，只需举出一个反例即可3要判断一个特称命题为真命题，只要在
11、限定集合 M 中能找到一个 x0 使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题为假命题跟进训练4(1)命题 p：x0，x22x，则命题 p 为()Ax00，x202x0Bx00，x202x0Cx00，x202x0Dx00，x202x0C p：x00，x202x0，故选 C(2)在下列四个命题中，真命题的个数是()xR，x2x30；xQ，13x212x1 是有理数；，R，使 sin()sin sin；x0，y0Z，使 3x02y010A1B2C3D4D 中，x2x3x122114 114 0，故为真命题；中，xQ，13x212x1 一定是有理数，故也为真命题；中，当 4，4时，sin()0，sin sin 0，故为真命题；中，当 x04，y01 时，3x02y010 成立，故为真命题Thank you for watching!