1、专题过关检测（八） 导数的简单应用A级1已知函数f(x)的导函数f(x)满足下列条件：f(x)0时，x2；f(x)0时，1x0，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以a2.3已知函数f(x)ln x3，则函数f(x)的单调递减区间是()A(，0) B(0,1)C(0，) D(1，)解析：选Bf(x)x(x0)由得0x0)，所以f(x)2x，令2x0得x，令f(x)0，则x；令f(x)0，则0x0，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，1)C. D.解析：选B函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，f(x)为奇函数又f(x)3x22cos x0，f
2、(x)在R上单调递增，所以f(a)f(2a1)，a2a1，解得a0，解得x1，令f(x)0，解得2x2，所以m2.故选C.9(2019广东七校联考)已知定义在R上的连续可导函数f(x)，当x0时，有xf(x)2f(0)Bf(1)f(2)2f(0)Cf(1)f(2)2f(0)Df(1)f(2)与2f(0)大小关系不确定解析：选C由题意得，x0时，f(x)是减函数，x0是函数f(x)的极大值点，也是最大值点，f(1)f(0)，f(2)f(0)，两式相加得，f(1)f(2)2f(0)，故选C.10已知函数f(x)在定义域R内可导，f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0.设af(0)
3、，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Acab BcbaCabc Dbca解析：选A依题意得，当x0，函数f(x)为增函数又f(3)f(1)，101，f(1)f(0)f，即f(3)f(0)f，ca0)的导函数为f(x)，若xf(x)f(x)ex，且f(1)e，则()Af(x)的最小值为e Bf(x)的最大值为eCf(x)的最小值为 Df(x)的最大值为解析：选A设g(x)xf(x)ex，所以g(x)f(x)xf(x)ex0，所以g(x)xf(x)ex为常数函数因为g(1)1f(1)e0，所以g(x)xf(x)exg(1)0，所以f(x)，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0
4、，所以f(x)f(1)e.12已知函数f(x)xln xx23x在区间内有极值，则整数n的值为()A1 B2C3 D4解析：选B由题意知，f(x)ln x1x3ln xx2，令g(x)ln xx2，因为gln 2ln 0，所以函数g(x)ln xx2在内有零点又g(x)10在(0，)上恒成立，所以函数g(x)ln xx2在(0，)上单调递增，所以函数g(x)ln xx2在(0，)上有唯一的零点x0，且x0，所以当x时，f(x)0，所以x0是函数f(x)唯一的极值点，且x0，所以n2.13函数f(x)x3x22在(0，)上的最小值为_解析：函数f(x)x3x22，x(0，)，可得f(x)3x22
5、x，令3x22x0，可得x0或x，当x时，f(x)0，函数是增函数，所以x是函数的极小值也是最小值，所以f(x)min322.答案：14已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是_解析：函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)，令f(x)2x50，解得0x2，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，)答案：和(2，)15已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由题意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a2.答案：2，)16若函数f(x)x24x3ln x在t，t1上
6、不单调，则t的取值范围是_解析：对f(x)求导，得f(x)x4.令f(x)0，得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，所以t1t1或t3t1，解得0t1或2t0)设g(x)，则g(x)，则g(x)在(0,1)内单调递减，在(1，)内单调递增所以g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e，结合g(x)与yk的图象可知，要满足题意，只需ke.2设定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)xln x，f，则f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，又无极小值解析：
7、选D因为xf(x)f(x)xln x，所以，所以，所以ln2xc，所以f(x)xln2xcx.因为fln2c，所以c，所以f(x)ln2xln x(ln x1)20，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)在(0，)上既无极大值，也无极小值3(2019洛阳尖子生第二次联考)已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，若a，b，c，则a，b，c的大小关系正确的是()Aacb BbcaCabc Dca0时，g(x)e1ln 20，g(3)g(e)g(ln 2)，cab，故选D.4已知函数f(x)exx2(3a2)x在区间(1,0)上有最小值，则实数a
8、的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D由f(x)exx2(3a2)x可得，f(x)ex2x3a2，因为函数f(x)exx2(3a2)x在区间(1,0)上有最小值，所以函数f(x)exx2(3a2)x在区间(1,0)上有极小值，而f(x)ex2x3a2在区间(1,0)上单调递增，所以f(x)ex2x3a20在区间(1,0)上必有唯一解由零点存在定理可得解得1a0)当a1时，f(x)在区间(0，)上的最小值为_；若f(x)在区间(2，)上存在最小值，则满足条件的一个a的值为_解析：当a1时，因为x0，所以f(x)x22，当且仅当x1时，f(x)取得最小值2.若f(x)在区间(2，)上存在最小值，由f(x)的导数为f(x)1，当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当0x时，f(x)2，可得a4.可取a5(答案不唯一)答案：25
