1、类型一 一次函数的实际应用专题五 函数的实际应用 目 录 类型三 二次函数的实际应用类型二 反比例函数的实际应用类型四 函数的综合应用 一次函数是一种重要的函数,运用一次函数解决日常生产、生活中的实际问题,考查学生对函数图象的识别能力和分析问题的能力,并且让学生更深入体会到数学来源于生活,在平时应多关注生活中所蕴含的数学知识.本类型题主要考查与一次函数图象及性质有关的综合试题,解题的关键是利用数形结合的数学思想方法,要准确把握数量之间的对应关系,以建立相对应的一次函数模型,运用待定系数法求函数解析式,并熟练运用方程与不等式的性质解决问题.一次函数的实际应用 一 题型讲解 方法点拨 1.解答一次
2、函数的应用题时,应从给定的信息中抽象出一次函数关系,理清哪个是自变量,哪个是自变量的函数,再利用一次函数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围.2.一次函数的最大(小)值：一次函数y=kx+b(k0)自变量x的范围是全体实数,图象是直线,因此没有最大值与最小值.实际问题中的一次函数,自变量的取值范围一般受到限制,其图象可能是线段或射线,此时就存在最大值或最小值.一次函数的实际应用 一 解题技巧(2020河北预测)某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元,每部A型号手机的售价是2 500元,每部B型号手机的售价是2 100元.(1)若商场
3、用50 000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A,B两种型号的手机每部进价各是多少元？分析：根据两个等量关系：每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元；商场用50 000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,构造二元一次方程组求解即可.解析：(1)设A,B两种型号的手机每部进价各是x元、y元,根据题意,得 返回主目录 例题1&10 x+20y=50 000,&xy=500,解得 x=2 000,y=1 500.答：A,B两种型号的手机每部进价各是2 000元、1 500元.(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A,B两种型号的手机共40部,且A型
4、号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.该商场有几种进货方式？该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大？分析：根据两个不等关系：用不超过7.5万元采购A,B两种型号的手机共40部；A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍,构造一元一次不等式组求解即可；设利润为W元,先求利润与购进A手机的数量的函数关系,然后利用一次函数的性质即可求解.返回主目录 解析：设采购A型号的手机x部,则采购B型号的手机(40-x)部,根据题意,得&2 000 x+1 500(40 x)75 000,&x2(40 x),解得803 x30,x取整数,x可以取27,28,29,30,即该商场有四种进货方式.设商场获得的利润
5、为W元,根据题意,得 W=500 x+600(40-x)=24 000-100 x,-1000,W随x的增大而减小,当x=27时,商场获得的利润最大.【高分点拨】此题考查了一次函数的应用,以及二元一次方程组的应用,弄清题意是解答本题的关键.返回主目录 (2021河北模拟)蓝莓果实中含有丰富的养成分,经常食用蓝莓制品,还可明显地增强视力,消除眼睛疲劳.某蓝莓种植生产基地产销两旺,当天采摘的蓝莓部分加工成蓝莓汁销售(按1斤蓝莓加工成1斤蓝莓汁计算),剩下的部分直接销售,且当天加工的蓝莓汁以及剩余的蓝莓都能在当天全部售出,3斤蓝莓与2斤蓝莓汁的售价是580元,4斤蓝莓与3斤蓝莓汁的售价是840元.已
6、知基地佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤蓝莓或加工35斤蓝莓汁.(1)请问购买1斤蓝莓多少元？购买1斤蓝莓汁多少元？解：设购买1斤蓝莓x元,购买1斤蓝莓汁y元,当堂检测1返回主目录 根据题意得 3x+2y=580,4x+3y=840,解得&x=60,&y=200,则购买1斤蓝莓60元,购买1斤蓝莓汁200元.(2)设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓汁,基地应如何分配工人,才能使一天的销售额最大？并求出最大销售额.解：设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的(20-x)名工人加工蓝莓汁,销售额为y元,根据题意得y=70 x60+35(20-x)200=4
7、200 x+140 000-7 000 x=-2 800 x+140 000,-2 8000,y与x的一次函数为减函数,当x最小,即x=0时,y取得最大值,最大值为140 000,则20名工人加工蓝莓汁,才能使一天的销售额最大,最大销售额为140 000元.返回主目录 反比例函数的知识在生产和生活方面经常被用到,掌握这些知识对学生参加实践活动,解决日常生活中的实际问题具有重要意义.通过学习反比例函数,学生应明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型.在中考考查题型中,若已知函数关系为反比例关系,可用待定系数法求解函数解析式；若不知函数关系,一般先寻找等量关系.最值问题由于其强大的
8、兼容性,可以结合多种 返回主目录 反比例函数的实际应用 二 题型讲解 方法点拨 函数知识进行考查,因此能更好地考查学生综合运用数学知识的能力以及对数学思想 方法的掌握情况,成为近年来中考的热门题型.解决此类问题一般有两个方面需要注意：(1)从实际问题中抽象出数学问题,建立数学模型；(2)注意在实际问题中函数自变量的取值范围,用数学知识去解决问题.返回主目录 解题技巧 反比例函数的实际应用 二 (2020邯郸模拟)为了方便孩子入学,小王家购买了一套学区房,交首付款15万元,剩余部分向银行贷款,贷款及贷款利息按月分期还款,每月还款数相同.计划每月还款y万元,x个月还清贷款,若y是x的反比例函数,其
9、图象如图所示：(1)求y与x的函数解析式；分析：用待定系数法确定反比例函数解析式.解析：设y与x的函数关系式为y=kx(k0),返回主目录 例题2把P(144,0.5)代入,得0.5=k144,解得k=72.y与x的函数解析式为y=72x.(2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款,则每月应还款多少万元？分析：把x=180代入求出的函数解析式,即可求出每月应还款的金额.解析：当x=180时,y=72180=0.4(万元).答：每月应还款0.4万元.【高分点拨】此题主要考查了反比例函数的应用,正确得出反比例函数的解析式是解题关键.返回主目录(2020保定高阳模拟)将油箱注满k升油后,轿车行驶
10、的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s=ka(k是常数,k0).已知某轿车油箱注满油后,以每千米平均耗油0.1升的速度行驶,可行驶500千米.(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)；解：a=0.1时,s=500,500=k0.1,解得k=50.则该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式是s=50a.返回主目录 当堂检测2(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米？解：将a=0.08代入s=50a,得s=500.08=625.答：当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶625千米.返回
11、主目录 二次函数在中考数学中常常作为压轴题,具有一定的综合性和较大的难度,学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数.事实上,我们只要理清思路,方法得当,稳步推进,力争少失分、多得分,同时需要心态平和,切忌急躁,当思维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃.解决这类问题一般遵循这样的方法：返回主目录 二次函数的实际应用 三 题型讲解 方法点拨 (1)运用转化的思想.由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性,因此在解决这类问题时,要善于把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把“抽象”的问题转化为“具体
12、”的问题,把“复杂”的问题转化为“简单”的问题.(2)综合使用分析法和综合法.就是从条件与结论出发进行联想、推理,“由已知得可知”,“从要求到需求”,通过对问题的“两边夹击”,使它们在中间的某个环节上产生联系,从而使问题得以解决.返回主目录 二次函数的实际应用 三 解答此类问题可以从两个方面入手：一是解析式,二是图象特征.对于函数解析式的求法,一般用待定系数法.解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想,认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系,确定解题的思路和方法.返回主目录 解题技巧 二次函数的实际应用 三 (2020石家庄模拟)某公司投入研发费用80万元(
13、80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式 y=-x+26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；分析：根据“第一年的利润=总销售额-总生产成本-研发费用”求解.解析：根据题意,得W1=yx-6y-80=(-x+26)x-6(-x+26)-80=-x2+26x+6x-156-80=-x2+32x-236.答：这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式为 W1=-x2+32x-236.返回主目录
14、 例题3 (2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少？分析：将W=20代入所求函数解析式求解.解析：该产品第一年的利润为20万元,-x2+32x-236=20,x2-32x+256=0,(x-16)2=0,x1=x2=16.答：该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是16元/件.返回主目录 (3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.分析：先列出第
15、二年的利润W2与x的函数解析式,再结合x16及y12求解.解析：依题意,得W2=yx-5y-20=(-x+26)x-5(-x+26)-20=-x2+31x-150,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,x16.返回主目录 另外受产能限制,销售量无法超过12万件,-x+2612,解得x14,W2=-x2+31x-150(14x16).-10,对称轴为x=312,x=14时,W2取最小值,为88万元.答：该公司第二年的利润W2至少为88万元.【高分点拨】本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识,解题的关键是学会设未知数列方程或不等式或二次函数解决问题,属于中考常考题型.返回主
16、目录 (2021邯郸模拟)某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元,甲种笔记本每本获利2元,乙种笔记本每本获利1元,马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？解：设甲种笔记本的进价是m元,乙种笔记本的进价是(10-m)元.由题意得4(m+2)+3(10-m+1)=47,解得m=6.答：甲种笔记本的进价是6元,乙种笔记本的进价是4元.(2)该文具店购入这两种笔记本共60本,花费不超过296元,则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？返回主目录 当堂检测3解：设购入甲种笔记本n本,则6n+4(60-n)296,
17、解得n28.答：购入甲种笔记本最多28本,此时获利最大.(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元,则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元,则每天少售出40本乙种笔记本,为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔记本的价格都提高x元,在不考虑其他因素的条件下,当x定为多少元时,才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？解：设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元.则W=(2+x)(350-50 x)+(1+x)(150-40 x)=-90(x-2)2+1 210,a0,抛物线开口向下,x=2时,
18、W最大=1 210,x=2时,最大利润为1 210元.返回主目录 函数综合应用题的基本类型是根据实际背景材料来确定函数关系式,解题策略是利用函数的增减性来解决问题,这类问题通常与方程或不等式进行联合考查.一般先建立方程(不等式)等模型,然后建立函数关系式,最后确定自变量的取值范围来确定最佳选择.其中建立方程(不等式)在这类问题中属于基础考点,确定自变量的范围是解决问题的关键.从近几年各地的数学考试试卷来看,我们发现函数类(尤其是一次函数)应用题所占的比例相当大,函数类应用题已成为各地中考命题的热点.返回主目录 函数的综合应用 四 题型讲解 这类问题通常是从函数图象或图表中得出需要的信息,然后利
19、用待定系数法求出函数解析式,再利用解析式解决问题.它不同于单纯的基础函数,其自变量的取值范围往往有较多的限制条件.通过分析题中的数量关系直接得出函数解析式,再进行运用.返回主目录 函数的综合应用 四 方法点拨 解决这类问题一般遵循这样的方法：(1)函数关系式一般根据函数、数据、几何图形、实际背景四种方式确定,其中前两种要用待定系数法,后两种要找图形与实际问题中的等量关系.(2)求最大值、最小值、变化趋势时要用函数性质,求一个数值时需转化为方程,求几种方案或最优方案或一个范围时要转化为不等式.返回主目录 函数的综合应用 四 解题技巧 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量
20、y(万件)与月份x(月)的关系为y=&x+4(1x8,x为整数),&x+20(9x12,x为整数),每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；分析：观察表格发现：110月份,随着月份(x)的增加,每件产品的利润(z)不断减少,且是依次减少1元；11、12月份的每件产品的利润保持不变.故能得出两个结论：一是z与 返回主目录 例题4x123456789 10 11 12z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 x之间的函数关系是个分段函数,二是110月份的z与x之间的函数关系为一次函数.解析
21、：由表格可知：110月份每件产品的利润z(元)与月份x(月)之间的函数关系为一次函数,11、12月份的z均为10(元).当1x10,x为整数时,设z=kx+b,当x=1时,z=19；当x=2时,z=18,即有方程组&19=k+b,&18=2k+b,解得 k=1,b=20,故z=-x+20,检验其他数据均满足该关系式；当11x12,x为整数时,z=10.综上,每件产品的利润z(元)与月份x(月)之间的函数关系式为 z=&x+20(1x10,x为整数),&10(11x12,x为整数).返回主目录(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)当月每件产品的利润z(元),求月利润w(万元)与月份x(月
22、)的关系式；分析：利用等量关系式w=yz写出函数关系式,注意是分段函数,自变量分为18、910、1112三段.解析：w=&(x+20)(x+4)(1x8,x为整数),&(x+20)(x+20)(9x10,x为整数),&10(x+20)(11x12,x为整数),化简,得w=&x2+16x+80(1x8,x为整数),&(x+20)2&(9x10,x为整数),&10 x+200(11x12,x为整数).返回主目录 (3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少？分析：分别求出每段函数的最大值,再比较取出w的最大值.解析：当1x8,x为整数时,w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144,当x
23、8,w随x的增大而增大,当x=8时,w最大值=-(8-8)2+144=0+144=144(万元)；当9x10,x为整数时,w=(-x+20)2,当x20时,w随x的增大而减小,当x=9时,w最大值=(-9+20)2=121(万元)；当11x12,x为整数时,w=-10 x+200,k=-10,w随x的增大而减小,返回主目录 当x=11时,w最大值=-1011+200=90(万元).90121144,当x=8时,w取最大值144万元.【高分点拨】本题主要考查二次函数的应用,掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提,利用二次函数的性质求得所对应的自变量的取值范围是解
24、题的关键.返回主目录 (2021省级联考)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P(单位：吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=120t+4(0t8)的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位：万元),Q与t之间满足如下关系：Q=&2t+8,0t12,&t+44,12t24.(1)当8t24时,求P关于t的函数解析式；解：设8t24时,P=kt+b,返回主目录 当堂检测4将A(8,10),B(24,26)代入,得&8k+b=10,&24k+b=26,解得 k=1
25、,b=2,P=t+2.(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位：万元).求w关于t的函数解析式；解：当0t8时,w=(2t+8)120t+4=240；当8t12时,w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16；当12t24时,w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88.综上,w=&240(0t8),&2t2+12t+16(8t12),&t2+42t+88(12t24).返回主目录 该药厂销售部门分析认为,336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.解：当8t12时,w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,
26、8t12时,w随t的增大而增大,当2(t+3)2-2=336时,解得t=10或t=-16(舍去),当t=12时,w取得最大值,最大值为448,此时月销售量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14；当12t24时,w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,当t=12时,w取得最小值448,由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,当12t17时,448w513,此时P=t+2的最小值为14,最大值为19；综上,此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨,最大值为19吨.返回主目录 专题五 高效测评 1.(2021新华区模拟)如图,一块长为x m,宽为
27、y m的矩形草地由篱笆围着,并且由一条与长边平行的篱笆分开,篱笆总长为600 m.(1)用含x的代数式表示矩形草地的面积S；解：由题意可得,S=x6003x2=-32x2+300 x,即S=-32x2+300 x.(2)求矩形草地的最大面积.解：S=-32x2+300 x=-32(x-100)2+15 000,当x=100时,S取得最大值,此时,S=15 000,即矩形绿地的最大面积是15 000 m2.返回主目录 2.(2021杭州模拟)实验显示：某种药物在释放过程中,血液中每毫 升的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后,y与t成反 比例.据图中提供的信息,解答下列问题：(
28、1)写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式及相应的 自变量取值范围；解：将点P 3,12 代入函数关系式y=at,解得a=32,有y=32t,将y=1代入y=32t,得t=32,所求反比例函数关系式为y=32t t 32,再将 32,1 代入y=kt,得k=23,所求正比例函数关系式为y=23t 0t 32.返回主目录(2)据测定,当血液中每毫升的含药量降低到0.3毫克以下时,药效将明显降低,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,药效将明显降低？解：解不等式32t 0.3,解得t5,至少需要经过5小时后,药效将明显降低.(3)当血液中每毫升的含药量y达到0.75毫克时药物才明显有
29、效,问药物的明显有效时间为多少？解：把y=0.75代入y=32t和y=23t,解得t=2和t=1.125,药物的明显有效时间为2-1.125=0.875(小时).返回主目录 3.(2021石家庄模拟)如图,一座拱桥的轮廓是抛物线型,拱高6 m,在长度为8 m的两支柱OC和AB之间,还安装着三根支柱,相邻两支柱间的距离均为5 m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求拱桥抛物线的函数表达式；解：根据题意,设拱桥抛物线的函数表达式为y=ax2+bx,相邻两支柱间的距离均为5 m,OA=45 m=20 m,(20,0),(10,6)两点都在抛物线上,400a+20b=0,100a+10b=6,解得&a=
30、350,&b=65,y=-350 x2+65x.返回主目录(2)求支柱EF的长度；解：设点F的坐标为(15,y),y=-350152+6515=92.EF=8-92=72=3.5(m).(3)拱桥下面拟铺设行车道,要保证高3 m的汽车能够通过(车顶与拱桥的距离不小于0.3 m),行车道最宽可以铺设多少米？解：当y=3+0.3=3.3(m)时,有-350 x2+65x=3.3,化简,得x2-20 x+55=0,解得x=103 5,x13.292,x216.708,x2-x116.708-3.292=13.41613.4.答：行车道最宽可以铺设13.4米.返回主目录 4.(2020呼和浩特模拟)教
31、室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10,加热到100 停止加热,水温开始下降,此时水温y()与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 时接通电源,水温y()与时间x(min)的关系如图所示.(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；解：由题意可得,当0 x7时,设y关于x的函数关系式为y=kx+b,返回主目录 由图象可得&b=30,&7k+b=100,解得 k=10,b=30,即当0 x7时,y关于x的函数关系式为y=10 x+30；当x7时,设y=ax,由图象可得100=
32、a7,解得a=700,即当x7时,y关于x的函数关系式为y=700 x,当y=30时,x=703,y与x的函数关系式为y=10 x+30(0 x7),700 x7x 703,y与x的函数关系式每703 分钟重复出现一次.返回主目录(2)某同学想喝高于50 的水,请问他最多需要等待多长时间？解：将y=50代入y=10 x+30,得x=2,将y=50代入y=700 x,得x=14,14-2=12(min),703-12=343(min),这位同学想喝高于50 的水,他最多需要等待343 min.返回主目录 5.(2020大连模拟)精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地
33、改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为y=&mx76m(120,x为正整数),&n(20 x30,x为正整数),且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植、销售蓝莓的成本是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入-成本).(1)m=,n=;返回主目录-1225(2)当销售蓝莓第几天时,当天的利润最大？最大利润是多少？解：第x天的销售量为20+4(x-1)=4x+16.当1x20时,W=(4x+16)12 x+3
34、818=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968.当x=18时,W最大值=968.当20 x30时,W=(4x+16)(25-18)=28x+112.280,W随x的增大而增大.当x=30时,W最大值=952.968952,当x=18时,W最大值=968.即销售蓝莓第18天当天的利润最大,最大利润为968元.返回主目录(3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天？解：当1x20时,令-2x2+72x+320=870,解得x1=25,x2=11.抛物线W=-2x2+72x+320的开口向下,11x25时,W870.11x20.x为正整数,有9天利润不低于870元.当
35、20 x30时,令28x+112870,解得x2714.2714x30.x为正整数,有3天利润不低于870元.综上所述,当天利润不低于870元的共有12天.返回主目录 6.(2020唐山模拟)为了支持大学生创业,我市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)求该网店每月利润W(万元)与销售单价x(元)
36、之间的函数解析式；返回主目录 解：设直线AB的函数表达式为yAB=kx+b,代入A(4,4),B(6,2),得 4=4k+b,2=6k+b,解得&k=1,&b=8.直线AB的函数表达式为yAB=-x+8.设直线BC的函数表达式为yBC=k1x+b1,代入B(6,2),C(8,1),得 2=6k1+b1,1=8k1+b1,解得 k1=12,b1=5,直线BC的函数表达式为yBC=-12x+5.工资及其他费用为0.45+1=3(万元).当4x6时,W1=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35.当6x8时,W2=(x-4)12 x+5-3=-12x2+7x-23.返回主目录(2)小王自网店
37、开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？解：当4x6时,W1=-x2+12x-35=-(x-6)2+1,当x=6时,W1取得最大值1.当6x8时,W2=-12x2+7x-23=-12(x-7)2+32,当x=7时,W2取得最大值1.5.101.5=203=623,即第7个月可以还清10万元的无息贷款.返回主目录 7.(2020河北预测)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(
38、单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；解：该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系,设y=kx+b(k0),把每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台两组对应值代入,得 40k+b=600,45k+b=550,解得&k=10,&b=1 000.该一次函数为y=-10 x+1 000.返回主目录 返回主目录(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元？解：此设备的销售单价为x,成本价为30万元,每台的利润为(x-30)万元,由题意,得(x-30)(-10 x+1 000)=10 000,解得x1=80,x2=50.此设备的销售单价不得高于70万元,x=50.答：如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是50万元/台.
