1、学业水平训练1某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85、85、85 B87、85、86C87、85、85 D87、85、90解析：选C.从小到大列出所有数学成绩：75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.2(2014合肥检测)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的
2、成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：选C.由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错3十八届三中全会指出要改革分配制度，要逐步改变收入不平衡的现象已知数据x1，x2，x3，xn 是上海普通职工n(n3，nN*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则这n
3、1个数据中，下列说法正确的是()A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：选B.插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散而变大4如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，甲、乙两人这几场比赛得分的平均数分别为x甲，x乙；标准差分别是s甲，s乙，则有()Ax甲x乙，s甲s乙 Bx甲x乙，s甲s乙Cx甲x乙，s甲s乙 Dx甲x乙，s甲s乙解析：选C.观察茎叶图可大致比较出平均数与标准差的大小关系5
4、(2013高考山东卷)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：87794010x91则7个剩余分数的方差为()A. B.C36 D.解析：选B.根据茎叶图，去掉1个最低分87，1个最高分99，则8794909190(90x)9191，x4.s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.6已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy_解析：由平均数是10得xy20，由标准差是，得，(x10)2(y10)28，xy9
5、6.答案：967甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则两人的射击成绩较稳定的是_解析：由题意求平均数可得x甲x乙8，s1.2，s1.6，ss，甲稳定答案：甲8(2013高考辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_解析：设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则由题意知7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，五个整数的平方和
6、为20，则必为0119920，由|x7|3可得x10或x4.由|x7|1可得x8或x6，由上可知参加的人数分别为4，6，7，8，10，故最大值为10.答案：109随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算计甲班的样本方差解：(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判断或计算得出)(2)因为甲班的平均身高为xi170(cm)，所以甲班的样本方差s2(xix)2(212229222212728202)57.2.10(2012高考广东卷)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩
7、分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50，90)之外的人数.分数段50，60)60，70)70，80)80，90)xy11213445解：(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022a)101，a0.005.(2)550.05650.4750.3850.2950.0573(分)所以平均分为73分(3)分别求出语文成绩分数段在50，60)，60，70)，
8、70，80)，80，90)的人数依次为0.051005，0.410040，0.310030，0.210020.所以数学成绩分数段在50，60)，60，70)，70，80)，80，90)的人数依次为：5，20，40，25.所以数学成绩在50，90)之外的人数有100(5204025)10(人)高考水平训练1(2014福建检测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则()Amem0x Bmem0xCmem0x Dm0memem0，故选D.2某人5次上班途中所花的时间(单位：min)分别为x
9、，y，10，11，9.若这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_解析：由平均数公式，得(xy10119)10，则xy20.又方差为2，(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22，得x2y2208，2xy192，|xy|4.答案：43(2013高考安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
10、(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，x2，估计x1x2 的值解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知0.05，解得n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为1，2.根据样本茎叶图可知3012301302(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此120.5.故12的估计值为0.5分4.在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检
11、测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框(如图)进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义解：(1)茎叶图：统计结论：(任意两个即可)甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散(2)x27，S35，S表示10株甲种树苗高度的方差