1、吉林油田高级中学第二学期期末考试高二数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，复数z满足z(1-i)=i，则复数z在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( )Ay= x3By=|x|+1Cy= -x2+1D3曲线y=x2和y=2x+3围成的封闭图形的面积是( )ABCD4在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高；乙：丙的成绩比我和甲的都高；丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人
2、预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙5已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则p(X4)=( )A0.1588B0.1587C0.1586D0.15856用数学归纳法证明不等式时，从到不等式左边增添的项数是( )ABCD7函数有小于1的极值点，则实数的取值范围是( )ABCD8袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则P(B | A)=( )ABCD9若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( )ABCD10从3个红球、2个白球中
3、随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( )A110 B310 C 710 D 3511有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则( )ABCD12已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则的取值范围为( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在的展开式中，的系数为_（用数字作答）14设随机变量的分布列（其中），则_15将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有一个空盒的方法共有 种（用数字作答）16关于x的不等式xlnxk恒成立，实数k的取值范围是_.三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答时应
4、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知 ，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数a的取值范围.18(本小题满分12分)函数是定义在上的奇函数,且.(1)求a、b的值;(2)若函数在上是增函数，求满足的的取值范围.19(本小题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱).求在1次游戏中,(1)摸出3个白球的概率；(2)获奖的概
5、率.20(本小题满分12分)小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个,记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和数学期望21(本小题满分12分)2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触
6、史），统计得到以下相关数据.（1）请将列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史27无武汉旅行史18总计2754（2） 能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822(本小题满分12分)已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围高二数学试卷(理科)参考答案1B【详解】由题意,对应点坐标为 ，在第二象限故选：B【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于
7、基础题2B【详解】对于A:是奇函数，对于B:为偶函数，且在上单调递增；对于C:为偶函数，但在上单调递减；对于D:是减函数；所以本题答案为B.3A【详解】直线与曲线所围成的封闭图形如图阴影部分,两个交点坐标分别为 ，其面积为： 故选：A【点睛】本题主要考查了利用定积分求曲边梯形的面积，还考查了数形结合的思想方法和运算求解的能力，属于基础题.4【答案】A【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符
8、合题意，故选A【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查5B试题分析：正态分布曲线关于对称，因为,故选B考点：正态分布6C【解析】当时,不等式左边为,共有项，当时,不等式坐左边为,共有项，增添的项数.故答案为C.7B试题分析：因为，所以函数定义域为x|x0,由得，a0,，又函数有小于1的极值点，所以，故选B考点：本题主要考查导数的计算，利用导数求函数极值点评：易错题，本题涉及到对数函数，因此要注意函数的定义域据此得出8C【解析】= ,选C.9D试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选D考点
9、：利用导数研究函数的单调性.10C试题分析：全是红球的概率为p=C32C52=310，所以对立事件不全是红球的概率为1-310=710考点：古典概型概率点评：古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件种数与满足题意的基本事件种数，然后求其比值即可，求解过程中常结合对立事件互斥事件考虑11D【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为从中取3次，为取得次品的次数，则,选择D答案【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题12B【详解】设函数上任意一点，在点处的切线方程为，即.若过点，则依题意，方程有三个不等实根. 令，得，.当时，函数在上单调
10、递减；当时，函数在上单调递增.因此的极小值为，极大值为.若有三个不等实根，故.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.1380解：在的展开式中，的系数为，故答案为80【点睛】本题考查了二项式定理，属于基础题.14【详解】依题意，解得.故填【点睛】本小题主要考查随机变量分布列概率和为，考查方程的思想，属于基础题.15144试题分析：由题意得：考点：排列组合16【答案】【详解】令，则，当，即，解得，当，即，解得所以在上为减函数，在上增函数，所以，所以故答案为：.17【答案】（1）；（2）【详解】（1） 方程有实
11、数根，得：得；（2）为真命题，为真命题 为真命题，为假命题，即得.18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）本题主要考查了利用奇偶性求解析式，列方程组，解方程组即可；（2）用定义证明单调性的一般步骤为：取值-作差-变形-定号-下结论，其中变形、定号是难点，经常需要通分、因式分解等技巧；（3）主要考查了利用单调性脱去函数符号，解不等式的技巧，特别注意的是不能忽略满足定义域这点.试题解析：（1）则（2） 在上是增函数,依题得：则 考点：1.函数奇偶性；2.用定义证明单调性；3.利用单调性解不等式.19 （I）（i）；（ii）解：(1)设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，
12、则P(A3).(2)设“在一次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).20【答案】（1）49；（2）分布列详见解析，EX=203.解析：（）设“甲恰得一个红包”为事件A，P(A)=C211323=49 4分（）X的所有可能值为0，5，10，15，20P(X=0)=(23)223=827，P(X=5)=C2113(23)2=827，P(X=10)=(13)223+(23)213=627，P(X=15)=C21(13)223=427，P(X=20)=(13)3=127 10分X的分布列：X05101520P827827627427127
13、 E(X)08275827106271542720127203 12分考点：二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望.21（1）列联表见解析；（2）能【详解】（1）请将该列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史91827无武汉旅行史18927总计272754（2）根据列联表中的数据，由于.因此，能在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验，题目较为简单，独立性检验根据公式计算卡方是求解的关键，侧重考查数据处理的核心素养.22(1) 若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减;(2) 【详解】（1）的定义域为， 若，则恒成立，在上单调递增； 若，则由，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减综上可知：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减 （2），令，令， 若，在上单调递增，在上单调递增,，从而不符合题意 若，当，在上单调递增，从而，在上单调递增,，从而不符合题意 若，在上恒成立，在上单调递减，在上单调递减,，综上所述，a的取值范围是