1、考点测试34一元二次不等式及其解法高考概览考纲研读1会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式一、基础小题1不等式2x2x30的解集是()A，1B(，1)，C1，D，(1，)答案B解析2x2x30可因式分解为(x1)(2x3)0，解得x或x1，不等式2x2x30的解集是(，1)，故选B2若不等式ax2bx20的解集为，则ab()A28 B26 C28 D26答案C解析2，是方程ax2bx20的两根，ab283不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4，4 B(4，4)C(，44，) D
2、(，4)(4，)答案D解析不等式x2ax40，a4故选D4关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A B C D答案A解析由x22ax8a20的两个根为x12a，x24a，得6a15，所以a5若函数f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围是()Ak|0k1 Bk|k0或k1Ck|0k1 Dk|k1答案C解析当k0时，80恒成立；当k0时，只需即则0k1综上，0k16不等式|x2x|2的解集为()A(1，2) B(1，1) C(2，1) D(2，2)答案A解析由|x2x|2，得2x2x2，即由，得1x320，即x228x1920，解得12x0时，f(x)
3、21显然成立，故不等式的解集为3，1(0，)10设aR，关于x的不等式ax2(12a)x20的解集有下列四个命题：原不等式的解集不可能为；若a0，则原不等式的解集为(2，)；若a0，则原不等式的解集为，(2，)其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析原不等式等价于(ax1)(x2)0当a0时，不等式化为x20，得x2当a0时，方程(ax1)(x2)0的两根分别是2和，若a，解不等式得x2；若a，不等式的解集为；若a0，解不等式得2x0，解不等式得x2故为假命题，为真命题11若不等式3x22axa2有唯一解，则a的值是()A2或1 BC D2答案A解析令f(x)x22axa，即f
4、(x)(xa)2aa2，因为3x22axa2有唯一解，所以aa22，即a2a20，解得a2或a1故选A12已知三个不等式：x24x30，x26x80，2x29xm0要使同时满足的所有x的值满足，则m的取值范围为_答案m9解析由得2x3，要使同时满足的所有x的值满足，即不等式2x29xm0在x(2，3)上恒成立，即m2x29x在x(2，3)上恒成立，又2x29x在x(2，3)上大于9，所以m9二、高考小题13(经典浙江高考)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C69答案C解析由得解得则有f(1)c6，由0f(1)3，得60的解集为_(用区间表
5、示)答案(4，1)解析不等式x23x40等价于x23x40，解得4x115(经典江苏高考)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0，则实数m的取值范围是_答案解析由题可得f(x)0对于xm，m1恒成立，等价于解得m016(经典四川高考)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x那么，不等式f(x2)5的解集是_答案(7，3)解析当x0时，f(x)x24x5的解集为0，5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5，5)所以f(x2)0的解集为x|3x0的解集为()AxxBxx或xCx|3x2Dx|x3或x2答案A解析由题意得解得a1，b6，所以不
6、等式bx25xa0为6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集为xx故选A18(2018贵阳一模)已知函数f(x)ln (x24xa)，若对任意的mR，均存在x0使得f(x0)m，则实数a的取值范围是()A(，4) B(4，)C(，4 D4，)答案D解析依题意得函数f(x)的值域为R，令函数g(x)x24xa，则函数g(x)的值域取遍一切正实数，因此对方程x24xa0，有164a0，解得a4故选D19(2018湖南湘潭一中模拟)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A(1，)B(，1)C，D，(1，)答案C解析当m1时，不等式化为2x60
7、，即x3，显然不对任意实数x恒成立当m1时，由题意得所以m故选C20(2018河北石家庄二中月考)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0，2) B(2，1)C(，2)(1，) D(1，2)答案B解析根据定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以实数x的取值范围为(2，1)，故选B21(2018湖北沙市中学月考)已知函数f(x)mx2mx1若对于任意的x1，3，f(x)5m恒成立，则实数m的取值范围是()A， B(，1)C(1，5) D(1，)答案A解析因为f(x)m5m(x2x1)0，所以将不等式变形为m，即不等式m对于任意x1
8、，3恒成立，所以只需求在1，3上的最小值即可记g(x)，x1，3，记h(x)x2x1x2，显然h(x)在x1，3上为增函数所以g(x)在1，3上为减函数，所以g(x)ming(3)，所以m0的解集为()A，(2，)B，2C，(2，)D，2答案D解析yf(x2)为偶函数，yf(x)的图象关于x2对称又f(x)在(2，)上单调递减，由f(2x1)f(x1)0得f(2x1)f(x1)，|2x12|x12|，(2x3)2(x1)2，即3x210x80，(x2)(3x4)0，解得x2，故选D23(2018福建漳州八校联考)对于问题：“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(1，2)，解关于x的不等式a
9、x2bxc0”，给出如下一种解法：由ax2bxc0的解集为(1，2)，得a(x)2b(x)c0的解集为(2，1)，即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2，1)参考上述解法，若关于x的不等式0的解集为2，1，则关于x的不等式0的解集为_答案3，(1，2)解析由0的解集为2，1，且0，即0，得2或1，即3x或1x2，故不等式0的解集为3，(1，2)一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018黑龙江虎林一中模拟)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0，5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1，1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解(1)
10、f(x)2x2bxc，不等式f(x)0，即(m2)24(m1)(1)0，得m20，所以m1且m0(2)在m0且m1的条件下，因为m2，所以2(m2)22(m1)2得m22m0，所以0m2所以m的取值范围是m|0m1或10时，解关于x的不等式：ax2n1(m1)x2ax；(2)是否存在实数a(0，1)，使得关于x的函数yf(ax)3ax1(x1，2)的最小值为5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由解(1)由不等式mx22x30的解集为1，n知关于x的方程mx22x30的两根为1和n，且m0，由根与系数关系得解得所以原不等式化为(x2)(ax2)0当0a0且2，解得x；当a1时，原不等式化为(x2)20，解得xR且x2；当a1时，原不等式化为(x2)x0且2，解得x2；综上所述，当01时，原不等式的解集为x(2)假设存在满足条件的实数a，由(1)得m1，f(x)x22x3，yf(ax)3ax1a2x(3a2)ax3，令axt(a2ta)，则yt2(3a2)t3(a2ta)，对称轴为t，因为a(0，1)，所以a2a1，1，所以函数yt2(3a2)t3在a2，a单调递减，所以当ta时，y的最小值为ymin2a22a35，解得a(负值舍去)