1、重庆市重点中学高2007级上期（理）联合模拟考试考数学试题（2006年12月）第I卷 （共50分）一、选择题（共50分）1 “”是“直线 ( m + 2 ) x + 3my + 1 = 0与直线( m 2 ) x + ( m + 2 ) y 3 = 0相互垂直”的（ ）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件2 点P（2， 1）为圆(x 1)2 + y2 = 25内弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）Ax y 3 = 0B2x + y 3 = 0Cx + y 1 = 0D2x y 5 = 03 若| a | = 1，| b | = 2，c = a + b，且ac，
2、则向量a与b的夹角为（ ）A30B60C120D1504 已知函数，则这一函数的一个递减区间是（ ）A（）B（）C（）D（）5 若m，n是不等于1的正整数，且log3mlog3n4，则m + n的最小值是（ ）A4B9C18D46 点M（a，b）（ab0）是圆C：x2 + y2 = r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax + by = r2，那么（ ）Alm且m与C相切Blm且m与C相切Clm且m与C相离Dlm且m与C相离7 给出下列三个命题：若ab1，则；若正整数m和n满足mn，则；设P（x1，y1）为圆O1：x2 + y2 = 9上任一点，圆O2以Q（a，b）为圆
3、心且半径为1，当 ( a x1) 2 + ( b y1) 2 = 1时，圆O1与圆O2相切，其中假命题的个数为（ ）A0B1C2D38 设集合A = (x，y) | x，y，1 x y是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ A ）29 设f(n) = 2n + 1（），P = 1, 2, 3, 4, 5，M = 3, 4, 5, 6, 7记，则（ ）A0，3B1，2C3，4，5D1，2，6，710 已知向量ae，| e | = 1满足：对任意，恒有| a t e | a e |则（ ）AaeBa( a e )Ce( a e )D( a + e )( a e )二、填空
4、题（24分）11 函数f (x) = log2 ( 32 x2 )的定义域为A，值域为B，则12 若函数是奇函数，则a = _13 若方程| x | = kx + 1有两个不相等的实根，则k的取值范围是_1 k 0，使| f (x) |M | x |对一切实数均成立，则称f (x)为“F型函数”，给出下列函数：f (x) = 0；f (x) = x3；f (x) = (sinx + cosx)；f (x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2，均有，其中是“F型函数”的序号为_三、解答题（共76分）17 （12分）二次函数f (x) = ax2 + bx + c（a 0）对任意实数x
5、都有f ( 2 x ) = f ( 2 + x )，求不等式的解集解：f（x）的对称轴为x = 2 ，a 0 （1分）f（x）在上递增 （2分） （4分）同理可得 （6分） （8分） （9分） （10分）原不等式的解集是 （12分） 18 （14分）ABC的三边方程分别为AB：4x 3y + 10 = 0，BC：y 2 = 0，CA：3x 4y 5 = 0求：(1) B的大小；(2) AB边上的高所在直线的方程；(3) BAC的内角平分线所在直线的方程解：（1）设直线AB、BC的夹角为，kAB=，kBC = 0 （1分） （2分） （3分）由图可知， （4分）（2）设AB边上的高为CE，则kC
6、E = ， （6分） （8分）CE的方程为3x + 4y21 = 0 （9分）（3）设BAC的内角平分线为AD，显然AD与x轴不垂直 （11分）kAD =1 （舍负） （12分） （13分）AD的方程为7x7y +5 = 0 （14分）19 （12分）已知ABC中，A、B、C所对三条边分别为a、b、c，(1) 若，求的值；(2) 若，其中R为ABC的外接圆半径，求C解：（1） （2分） （4分） （5分） （6分）（2）由正弦定理，得 （7分） （9分） （10分） （11分）C = （12分）20 （12分）已知定点M（0，2），N（0， 2），Q（2，0），动点P满足（），求动点P的轨迹方
7、程，并说明轨迹的形状解：设P（x ，y），则 （3分） （5分） （8分）（1） 当m = 1时，轨迹为直线 x = 2 （9分）（2） 当m1时，方程化为其轨迹为以 （12分）21 （12分）已知函数，将y = f (x)的图象向右平移两个单位，得到y = g(x)的图像(1) 求函数y = g(x)的解析式；(2) 若函数y = h (x)与函数y = g (x)的图象关于直线y = 1对称，求函数y = h (x)的解析式；(3)（理）设，已知F (x)的最小值是m，且，求实数a的取值范围（文）设，求a = 3时，F (x)的最小值及对应的x值解：（1） （2分）（2）设y=h (x)
8、图象上一点P（x ，y），则它关于y=1对称的点为由在y=g (x) 的图象上，得 （5分）（3） （7分）当a0时，F（x）2，不合题意 （8分）（9分） （10分），当且仅当时上式取等号 综上， （12分）21（文12分）解：（1） （3分）（2）设y=h (x) 图象上一点P（x ，y），则它关于y=1对称的点为由在y=g (x) 的图象上，得 （7分）（3） （9分） （10分）当且仅当时上式取等号 当 （12分）22（14分）已知曲线C：xy = 1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点A1、A2、A3、An、的横坐标构成数列xn，其中(1) 求xn与xn+1的关系式；(2) 若，求an的通项公式；(3)（理）求证：； （文）数列xn是否存在最小项，若存在，请求出，若不存在，说明理由（理14分）解：（1） （2分） （4分）（2） （7分） （8分）又 为等比数列 （9分）（3） （10分） 当n为奇数时， （12分） 当n为偶数时， （13分） 当n为奇数时，综上， （14分）高考资源网 2006精品资料系列