1、天天练8函数与方程、函数的实际应用题一、选择题1(2018山东枣庄期末)函数f(x)xx的零点个数为()A0B1C2 D3答案：B解析：在同一直角坐标系中作出函数yx与yx的图象，如图所示由图知，两个函数图象只有一个交点，所以函数f(x)的零点只有1个故选B.2(2018河北邯郸磁县一中月考)函数f(x)|x|3的零点所在区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案：B解析：f(x)的定义域为0，)，f(x)|x|3x3，则函数f(x)在0，)上单调递减f(1)10，f(2)10，函数f(x)|x|3的零点所在区间为(1,2)故选B.3(2018山西三区八校二模)如图，有
2、一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(0a12)，不考虑树的粗细现用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u(单位：m2)若将这棵树围在矩形花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()答案：B解析：设AD的长为x m，则CD的长为(16x) m要将点P围在矩形ABCD内，ax12，则矩形ABCD的面积为x(16x) m2.当0a8时，当且仅当x8时，u64；当8a12时，ua(16a)，u分段画出函数图象可得其形状与B接近故选B.4(2018重庆第一中学月考)已知函数f(x)且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f(x1
3、)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是()A(0,3) B(1,2)C(0,2) D(1,3)答案：A解析：画出函数f(x)的图象，如图所示作出直线yt，当1t0，t越大，f(x)越大，则有0x1x2x33.故选A.5若函数yf(x)的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数yf(x)的一对“和谐点对”(点对(M，N)与(N，M)看作同一对“和谐点对”)已知函数f(x)则此函数的“和谐点对”有()A1对 B2对C3对 D4对答案：B解析：作出f(x)的图象如图表所示，f(x)的“和谐点对”数可转化为yex(x0)和yx24x(x4，代入B选项，得yx213，
4、代入D选项，得yx38；取x3，代入A选项，得y2x1115，代入B选项，得yx218，代入D选项，得yx327，故选B.7(2017新课标全国卷，11)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A B.C. D1答案：C解析：由函数f(x)有零点得x22xa(ex1ex1)0有解，即(x1)21a(ex1ex1)0有解，令tx1，则上式可化为t21a(etet)0，即a.令h(t)，易得h(t)为偶函数，又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线ya有唯一交点，则此交点的横坐标为0，所以a，故选C.8(2018西安一模)已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.
5、，0 B2,0C. D0答案：D解析：当x1时，令f(x)2x10，得x0；当x1时，令f(x)1log2x0，得x，又x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点为0，故选D.二、填空题9(2018银川一模)已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是_答案：(2,1)解析：通解设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.故实数a的取值范围为(2,1)优解函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)0，即1
6、(a21)a20，2a1.故实数a的取值范围是(2,1)10某创业团队拟生产A，B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比(如图1)，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2)(注：利润与投资额的单位均为万元)若该团队已经筹到10万元资金，并打算全部投入到A，B两种产品的生产中，则生产A，B两种产品可获得的最大利润为_万元答案：解析：由题意可得，生产A产品的利润f(x)k1x，生产B产品的利润g(x)k2.又f(1)0.25k1，g(4)2k22.5，k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)设生产A，B两种产品可获得的利润为y，B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为(
7、10x)万元，则yf(10x)g(x)(10x)(0x10)，令t(0t)，则yt2t(0t)，所以当t，即x时，生产A，B两种产品可获得最大利润，且最大利润y万元11函数f(x)2xx7的零点所在的区间是(n，n1)，则整数n的值为_答案：2解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)200760，f(1)211740，f(2)222710所以f(2)f(3)0，解得x2.3，x为整数，3x6.当x6时，y503(x6)x1153x268x115.令3x268x1150，有3x268x1150，结合x为整数得6x20.故y(2)对于y50x115(3x6，xZ)，显然当x6时，ymax185，对于y3x268x11532(6185，当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多
