1、课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1方程2x22y24x6y1表示的几何图形是()A圆 B直线C点 D以上都不对答案A解析方程2x22y24x6y1可化为x2y22x3y0，则D2，E3，F，所以D2E24F22324150，所以方程表示圆故正确答案为A.2若圆x2y2DxEyF0的圆心在y轴上且过原点，则()AD0，E0，F0 BF0，D0，E0CD0，F0，E0 DE0，F0，D0答案C解析圆x2y2DxEyF0的圆心在y轴上且过原点，D0，F0，E0.3当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0C
2、x2y22x4y0 Dx2y22x4y0答案C解析直线(a1)xya10可化为(xy1)a(1x)0，由得C(1,2)圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.4当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积最大时，直线y(k1)x2的倾斜角()A135 B45 C120 D90答案A解析圆的半径r1，当圆的半径最大时，圆的面积最大，此时k0，r1，直线的方程为yx2，则tan1，又0，180)，135.故选A.5若圆x2y22ax4ay5a240上的所有点都在第二象限，则a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)答案D解析由x2y22ax4ay5a240，得(
3、xa)2(y2a)24，其圆心坐标为(a,2a)，半径为2，由题意知解得a2，故选D.二、填空题6已知圆C：x2y24x4y0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角为_答案90解析将圆C的方程化为标准方程，得(x2)2(y2)28，注意到圆C过原点，易知ACB为等腰直角三角形，因此弦AB所对的圆心角为90.7圆C：x22xy20关于y轴对称的圆的一般方程是_答案x2y22x0解析圆x22xy20，即(x1)2y21.由于圆心(1,0)关于y轴对称的点为(1,0)，故圆C：x22xy20关于y轴对称的圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0.8在ABC中，若顶点B，C的坐标分别是(2,
4、0)和(2,0)，中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是_答案x2y29(y0)解析线段BC中点D为原点(0,0)，设A(x，y)(y0)则由距离公式得3(y0)，即x2y29(y0)三、解答题9已知圆C：x2y24x14y450及点Q(2,3)(1)若P(m，m1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若P为圆C上任意一点，求|PQ|的最大值和最小值解(1)点P在圆C上，得m2(m1)24m14(m1)450，解得m4.点P为(4,5)故|PQ|2，kPQ.线段PQ的长为2，直线PQ的斜率为.(2)由题意知|PQ|取得最大值或最小值时，P点为过Q与圆心C的直线与圆C的两个交点又圆心
5、C(2,7)，半径R2，|QC|4，|PQ|的最大值为|QC|R6，最小值为|QC|R2.B级：能力提升练10已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示的图形是圆(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围解(1)已知方程可化为(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49，r27t26t10，由二次函数的图象解得t1.(2)由(1)知r，当t时，rmax，此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是22.(3)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490时，点P恒在圆内，8t26t0，0t.
