1、等差数列前n项和公式的实际应用(习题课)A级基础巩固1(多选)已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，则下列四个命题正确的是()Ad0 BS110CS120 D数列Sn中的最大项为S11解析：选ABS6S7，a70，S7S5，a6a70，a60，d0，A正确.又S11(a1a11)11a60，B正确S12(a1a12)6(a6a7)0，C不正确Sn中最大项为S6，D不正确2周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺
2、，则小满日影长为()A1.5尺 B2.5尺C3.5尺 D4.5尺解析：选C从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列an，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，解得a113.5，d1，小满日影长为a1113.510(1)3.5(尺)故选C.3一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于()A12 B16C9 D16或9解析：选C设凸多边形的内角组成的等差数列为an，则an1205(n1)5n115，由an180，得n13且nN*.由n边形内角
3、和定理得，(n2)180n1205.解得n16或n9.n0，d30，前n项和为Sn，且a2a345，S428.(1)则数列an的通项公式为an_；(2)若bn(c为非零常数)，且数列bn也是等差数列，则c_解析：(1)S428，28，a1a414，a2a314，又a2a345，公差d0，a20的n的最大值为15C若S150，S160，则Sn中S8最大D若S7S8，则S80，则a80，a90，S160，故使Sn0的n的最大值为15，B正确；对于C，若S150，S160，S168(a8a9)0，a90，故Sn中S8最大，故C正确；对于D，若S70，而S9S8a9，不能确定其符号，D错误12已知an
4、是等差数列，首项为a1，其公差d0，前n项和为Sn，设数列的前n项和为Tn.(1)若a14d，则当n_时，Tn有最大值；(2)若当且仅当n6时，Tn有最大值，则的取值范围是_解析：(1)易知n，若a14d，则nd，由解得8n9.即n8或9时，Tn有最大值(2)若当且仅当n6时，Tn有最大值，则解得3.答案：(1)8或9(2)13一物体从1 960 m的高空降落，如果第1秒降落4.90 m，以后每秒比前一秒多降落9.80 m，那么经过_秒落到地面解析：该物体经过t秒降落到地面物体在降落过程中，每一秒降落的距离构成首项为4.90，公差为9.80的等差数列所以4.90tt(t1)9.801 960，
5、即4.90t21 960，解得t20.答案：2014某工厂用分期付款的方式购买40套机器设备，共需1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套机器设备实际花了多少钱？解：因为购买设备时已付150万元，所以欠款为1 000万元，依据题意，知其后应分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列an，且a1501 0001%60，a250(1 00050)1%59.5，a350(1 000502)1%59，an501 00050(n1)
6、1%600.5(n1)(1n20，nN*)，所以数列an是以60为首项，0.5为公差的等差数列，所以a106090.555.5，S201 105.所以全部按期付清后，买这40套机器设备实际共花费了1 1051501 255(万元)故分期付款的第10个月应付55.5万元，全部按期付清后，买这40套机器设备实际花了1 255万元C级拓展探究15如果等差数列an的前n项和为Sn，那么S3，S6S3，S9S6是否成等差数列？你能得到更一般的结论吗？解：S3，S6S3，S9S6是等差数列，证明如下：设等差数列an的公差为d，则(S6S3)S3S62S36a1d29d，又(S9S6)(S6S3)S92S6S39a1d23a1d9d，故(S6S3)S3(S9S6)(S6S3)，所以S3，S6S3，S9S6成等差数列由此可推广一般结论：设Sn是等差数列an的前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等差数列